3．識圖與作圖:對于給定的函數(shù)圖象.能從圖象的左右.上下分布范圍.變化趨勢.對稱性等方面研究函數(shù)的定義域.值域.單調性.奇偶性.周期性.甚至是處理涉及函數(shù)圖象與性質一些綜合性問題, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=ax2+2bx+4c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=±x均無公共點，求證：4b2-16ac＜-1；
（2）若b=4，c=
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時，對于給定的負數(shù)a，有一個最大的正數(shù)M（a），使x∈[0，M（a）]時，都有|f（x）|≤5，求a為何值時M（a）最大？并求M（a）的最大值；
（3）若a＞0，且a+b=1，又|x|≤2時，恒有|f（x）|≤2，求f（x）的解析式．

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設函數(shù)y=f（x）的定義域為R+，若對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：fk(x)=
k，f(x)≤k
f(x)，f(x)＞k
，則當函數(shù)f(x)=
1
x
，k=1時，函數(shù)fk（x）的圖象與直線x=
1
4
，x=2，y=0圍成的圖形的面積為（　　）

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（2012•揚州模擬）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+c，其中a，b，c∈R．
（Ⅰ）若a=1，b=-2，求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[-1，1）、（1，3]內各有一個極值點，且f（-1）≤0恒成立，求c的取值范圍；
（Ⅲ）對于給定的實數(shù)a、b、c，函數(shù)f（x）圖象上兩點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1≠x2）處的切線分別為l1，l2．若直線l1與l2平行，證明：A、B關于某定點對稱，并求出該定點．

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已知函數(shù)f（x）=ax2+2bx+4c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=±x均無公共點，求證：4b2-16ac＜-1；
（2）若時，對于給定的負數(shù)a，有一個最大的正數(shù)M（a），使x∈[0，M（a）]時，都有？f（x）？≤5，求a為何值時M（a）最大？并求M（a）的最大值；
（3）若a＞0，且a+b=1，又|x|≤2時，恒有|f（x）|≤2，求f（x）的解析式．

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設函數(shù)y=f（x）的定義域為R+，若對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：，則當函數(shù)時，函數(shù)fk（x）的圖象與直線，x=2，y=0圍成的圖形的面積為（ ）
A．2ln2+2
B．2ln2-1
C．2ln2
D．2ln2+1

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