2．學(xué)習(xí)二次函數(shù).可以從兩個(gè)方面入手:一是解析式.二是圖像特征. 從解析式出發(fā).可以進(jìn)行純粹的代數(shù)推理.這種代數(shù)推理.論證的能力反映出一個(gè)人的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng),從圖像特征出發(fā).可以實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合.這正是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想方法. 本文將從這兩個(gè)方面研究涉及二次函數(shù)的一些綜合問題. 由于二次函數(shù)的解析式簡捷明了.易于變形(一般式.頂點(diǎn)式.零點(diǎn)式等).所以.在解決二次函數(shù)的問題時(shí).常常借助其解析式.通過純代數(shù)推理.進(jìn)而導(dǎo)出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì). (1)二次函數(shù)的一般式中有三個(gè)參數(shù). 解題的關(guān)鍵在于:通過三個(gè)獨(dú)立條件“確定 這三個(gè)參數(shù). (2)數(shù)形結(jié)合:二次函數(shù)的圖像為拋物線.具有許多優(yōu)美的性質(zhì).如對(duì)稱性.單調(diào)性.凹凸性等.結(jié)合這些圖像特征解決有關(guān)二次函數(shù)的問題.可以化難為易.形象直觀.因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間和區(qū)間上分別單調(diào).所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值.最小值必在區(qū)間端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得,函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值必在區(qū)間端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題13分）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到數(shù)列。

（1）若，，列舉出所有的數(shù)對(duì)，并求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（2）若，，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

 

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（2003•崇文區(qū)一模）某化肥廠從今年1月起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按現(xiàn)狀生產(chǎn)，每月收入為70萬元，同時(shí)還將受到環(huán)保部門的處罰，第1個(gè)月罰1萬元，以后逐月遞增2萬元．如果從今年1月起投資400萬元增加回收凈化設(shè)備（改造設(shè)備時(shí)間不計(jì)），一方面可以改善環(huán)境，免去環(huán)保部門的處罰，另一方面也可降低原料成本，據(jù)測算，投產(chǎn)后的前5個(gè)月中的累計(jì)收入y（萬元）是生產(chǎn)時(shí)間n（以月為單位）的二次函數(shù)．生產(chǎn)前1、前2、前3個(gè)月的累計(jì)收入分別可達(dá)101萬元、204萬元和309萬元，以后每個(gè)月的收入穩(wěn)定在第5個(gè)月的水平．
（I）求投資改造設(shè)備后，累計(jì)收入y與生產(chǎn)時(shí)間n的函數(shù)表達(dá)式；
（II）至少經(jīng)過多少個(gè)月，投資改造設(shè)備后的純收入多于不改造設(shè)備時(shí)的純收入？

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7、從-2、-1、0、1、2、3這六個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)不重復(fù)的數(shù)字作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a、b、c，則可以組成頂點(diǎn)在第一象限且過原點(diǎn)的拋物線條數(shù)為（　　）

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下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y=ax2+bx+c模型的是（　　）

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下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的模型是  （）                                            

A.汽車的行駛公里數(shù)與耗油量的關(guān)系  

B.我國人口自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系

C.豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面時(shí)，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）

D.核電站中，作為核燃料的某放射元素裂變后，所剩原子數(shù)隨使用時(shí)間的變化關(guān)系

 

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