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4．進位制 (1)概念進位制是一種記數(shù)方式.用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值.可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù).基數(shù)為n.即可稱n進位制.簡稱n進制.現(xiàn)在最常用的是十進制.通常使用10個阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進行記數(shù). 對于任何一個數(shù).我們可以用不同的進位制來表示.比如:十進數(shù)57.可以用二進制表示為111001.也可以用八進制表示為71.用十六進制表示為39.它們所代表的數(shù)值都是一樣的. 一般地.若k是一個大于一的整數(shù).那么以k為基數(shù)的k進制可以表示為: . 而表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進制數(shù),34(5)表示5進制數(shù). (2)進位制間的轉(zhuǎn)換關(guān)于進位制的轉(zhuǎn)換.教科書上以十進制和二進制之間的轉(zhuǎn)換為例講解.并推廣到十進制和其它進制之間的轉(zhuǎn)換.這樣做的原因是.計算機是以二進制的形式進行存儲和計算數(shù)據(jù)的.而一般我們傳輸給計算機的數(shù)據(jù)是十進制數(shù)據(jù).因此計算機必須先將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù).再處理.顯然運算后首次得到的結(jié)果為二進制數(shù).同時計算機又把運算結(jié)果由二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)輸出. 非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)比較簡單.只要計算下面的式子值即可: 第一步:從左到右依次取出k進制數(shù)各位上的數(shù)字.乘以相應(yīng)的k的冪.k的冪從n開始取值.每次遞減1.遞減到0.即, 第二步:把所得到的乘積加起來.所得的結(jié)果就是相應(yīng)的十進制數(shù). 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù) 把十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù).教科書上提供了“除2取余法 .我們可以類比得到十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成k進制數(shù)的算法“除k取余法 . 非十進制之間的轉(zhuǎn)換一個自然的想法是利用十進制作為橋梁.教科書上提供了一個二進制數(shù)據(jù)與16進制數(shù)據(jù)之間的互化的方法.也就是先有二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù).再由十進制數(shù)轉(zhuǎn)化成為16進制數(shù). 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

完成下列進位制的轉(zhuǎn)換：

（1）105₍₁₀₎= ₍₂₎= ₍₆₎=________₍₈₎，

（2）10110₍₂₎= ₍₁₀₎= ₍₄₎=________₍₁₆₎，

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進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).約定滿二進一,就是二進制;滿十進一,就是十進制,等等.即“滿幾進一”就是幾進制,幾進制的基數(shù)就是幾.因此k進制需要使用k個數(shù)字.

若a_na_n-1…a₁a₀(k)表示一個k進制數(shù),寫成各位上數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式為a_na_n-1…a₁a₀(k)=a_n×kⁿ+a_n-1×k^n-1+…+a₂×k²+a₁×k+a₀.