1.兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積有很大區(qū)別 (1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù).不是向量.符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定, (2)兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積.寫(xiě)成·,今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積×.而×是兩個(gè)向量的數(shù)量的積.書(shū)寫(xiě)時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分.符號(hào)“· 在向量運(yùn)算中不是乘號(hào).既不能省略.也不能用“× 代替, (3)在實(shí)數(shù)中.若a¹0.且a×b=0.則b=0,但是在數(shù)量積中.若¹0.且×=0.不能推出=.因?yàn)槠渲衏osq有可能為0, (4)已知實(shí)數(shù)a.b.c(b¹0).則ab=bc Þ a=c.但是×= ×, 如右圖:×= |||cosb = |||OA|.×c = ||c|cosa = |||OA|Þ× =×.但 ¹, (5)在實(shí)數(shù)中.有(×) = (×).但是(×)¹ (×).顯然.這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線的向量.而右端是與共線的向量.而一般與c不共線. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

材料:采訪零向量

  W:你好!零向量.我是《數(shù)學(xué)天地》的一名記者,為了讓在校的高中生更好了解你,能不能對(duì)你進(jìn)行一次采訪呢?

  零向量:當(dāng)然可以,我們向量王國(guó)隨時(shí)恭候大家的光臨,很樂(lè)意接受你的采訪,讓高中生朋友更加了解我,更好地為他們服務(wù).

  W:好的,那就開(kāi)始吧!你的名字有什么特殊的含義嗎?

  零向量:零向量就是長(zhǎng)度為零的向量,它與數(shù)字0有著密切的聯(lián)系,所以用0來(lái)表示我.

  W:你與其他向量有什么共同之處呢?

  零向量:既然我是向量王國(guó)的一個(gè)成員,就具有向量的基本性質(zhì),如既有大小又有方向,在進(jìn)行加、減法運(yùn)算時(shí)滿足交換律和結(jié)合律,還定義了與實(shí)數(shù)的積.

  W:你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以與任意的向量平行.其次,我還有其他一些向量所沒(méi)有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的線性運(yùn)算中,我與實(shí)數(shù)0很有相似之處.

  W:你有如此多的榮耀,那么是否還有煩惱之事呢?

  零向量:當(dāng)然有了,在向量王國(guó)還有許多“權(quán)利和義務(wù)”卻大有把我排斥在外之意,如平行向量的定義,向量共線定理,兩向量夾角的定義都對(duì)我進(jìn)行了限制.所有這些確實(shí)給一些高中生帶來(lái)了很多苦惱,在此我向大家真誠(chéng)地說(shuō)一聲:對(duì)不起,這不是我的錯(cuò).但我還是很高興有這次機(jī)會(huì)與大家見(jiàn)面.

  W:OK!采訪就到這里吧,非常感謝你的合作,再見(jiàn)!

  零向量:Bye!

閱讀上面的材料回答下面問(wèn)題.

應(yīng)用零向量時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?

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(2013•天河區(qū)三模)設(shè)m∈R,在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量
a
=(x+
3
,my)
,向量
b
=(x-
3
,y)
,
a
b
,動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡為曲線E.
(I)求曲線E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀;
(II) 已知m=
3
4
,F(xiàn)(0,-1),直線l:y=kx+1與曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N,則△FMN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)的實(shí)數(shù)k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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