(14分)設A、B分別為橢圓的左、右頂點，()為橢圓上一點，橢圓的長半軸的長等于焦距．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，證明在以MN為直徑的圓內．

(14分)已知函數

(Ⅰ)求的值域；

(14分)設A、B分別為橢圓的左、右頂點，()為橢圓上一點，橢圓的長半軸的長等于焦距．

  (Ⅰ)求橢圓的方程；

  (Ⅱ)設，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，

求證：為鈍角．

(14分)已知函數,（ x>0）．

（I）當0<a<b，且f(a)=f(b)時，求證：ab>1；

（II）是否存在實數a，b（a<b），使得函數y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

（III）若存在實數a，b（a<b），使得函數y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]

(m≠0),求m的取值范圍．