定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式 若已知點(diǎn),點(diǎn)是有向線段以為定比的定比分點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo). 分析:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則向量和的坐標(biāo)可求,據(jù)可得坐標(biāo)間的關(guān)系,從而解出,. 求解過(guò)程: 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,, ,解得 我們把所得結(jié)果叫有向線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式. (其中: 為起點(diǎn)坐標(biāo), 為終點(diǎn)坐標(biāo), 為分點(diǎn)坐標(biāo).) 這說(shuō)明,只要知道點(diǎn)分所成比就可求得點(diǎn)的坐標(biāo). 問(wèn):當(dāng)時(shí), 點(diǎn)的位置如何?并求點(diǎn)的坐標(biāo). 因,點(diǎn)在線段上,且,所以是線段的中點(diǎn).而且有 我們把所得結(jié)果叫做有向線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

由于非常數(shù)等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)an是n的一次函數(shù),故可用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式.在等差數(shù)列{an}中,a4=10,a8=22,若規(guī)定點(diǎn)P1對(duì)應(yīng)a4,P2對(duì)應(yīng)a8,P3對(duì)應(yīng)a10,設(shè)P3分的比為λ,則λ和a10的值分別為(    )

A.和4                     B. 和28

C.3和28                        D.-3和28

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      (1)定比分點(diǎn)公式:設(shè)點(diǎn)P分所成的比為λ,即 =λ(λ≠-1)且A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),則x=       ,y=       .?

       (2)對(duì)λ的討論:?

       ①點(diǎn)P在上(但不與B重合)時(shí),λ     .特別地,當(dāng)λ=0時(shí),P與A      ；λ=1時(shí),P是的      ,得      坐標(biāo)公式:x=      , y=       .?

       ②點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上時(shí),λ        .?

       ③點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線(即的反向延長(zhǎng)線)上時(shí),         .?

       (3)三角形重心坐標(biāo)公式:△ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),重心G(x,y),則有x=       ,y=       .

      

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線與角是幾何中兩種基本的量，因而可以取線段的類比源．如圖，設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如果點(diǎn)P(x，y)分線段P1P2之比為λ＝，則由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為x＝，y＝．

在下圖中，設(shè)∠x(chóng)OA＝α，∠x(chóng)OB＝β，若λ＝，則有類比猜想∠x(chóng)OP＝________．

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