3．等差數(shù)列的通項(xiàng).前項(xiàng)和公式的再認(rèn)識(shí): ①是關(guān)于的一次函數(shù). ②. ③ 等比數(shù)列呢? 練習(xí): 等比數(shù)列{}中.前n項(xiàng)和.則 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的自然數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)：

(1)寫(xiě)出數(shù)列{an}的前3項(xiàng)；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

出題者的意圖是：通過(guò)(1)問(wèn)求出數(shù)列前3項(xiàng)再猜想出通項(xiàng)公式；(2)再用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確．實(shí)際上用求差法求通項(xiàng)公式更簡(jiǎn)單．

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（2013•鎮(zhèn)江一模）一位幼兒園老師給班上k（k≥3）個(gè)小朋友分糖果．她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為a0，就先從別處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的
1
2
分給第一個(gè)小朋友；再?gòu)膭e處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的
1
3
分給第二個(gè)小朋友；…，以后她總是在分給一個(gè)小朋友后，就從別處抓2塊糖放入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的
1
n+1
分給第n（n=1，2，3，…k）個(gè)小朋友．如果設(shè)分給第n個(gè)小朋友后（未加入2塊糖果前）盒內(nèi)剩下的糖果數(shù)為an．
（1）當(dāng)k=3，a0=12時(shí)，分別求a1，a2，a3；
（2）請(qǐng)用an-1表示an；令bn=（n+1）an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在正整數(shù)k（k≥3）和非負(fù)整數(shù)a0，使得數(shù)列{an}（n≤k）成等差數(shù)列，如果存在，請(qǐng)求出所有的k和a0，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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