如圖所示.矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直. BE∥CF.∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2. (1)求證:AE∥平面DCF; (2)當(dāng)AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為60°? 方法一 (1)證明 過點(diǎn)E作EG⊥CF交CF于G. 連接DG.可得四邊形BCGE為矩形. 又四邊形ABCD為矩形. 所以AD EG.從而四邊形ADGE為平行四邊形. 故AE∥DG. 因?yàn)锳E平面DCF.DG平面DCF. 所以AE∥平面DCF. (2)解 過點(diǎn)B作BH⊥EF交FE的延長線于H.連接AH. 由平面ABCD⊥平面BEFC.AB⊥BC. 得AB⊥平面BEFC. 從而AH⊥EF.所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角. 在Rt△EFG中.因?yàn)镋G=AD=.EF=2. 所以∠CFE=60°,FG=1, 又因?yàn)镃E⊥EF,所以CF=4, 從而BE=CG=3. 于是BH=BE·sin∠BEH=. 因?yàn)锳B=BH·tan∠AHB=×=. 所以當(dāng)AB為時.二面角A-EF-C的大小為60°. 方法二 如圖所示,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),以CB.CF和CD所在直線分別作為x軸.y軸和z軸.建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz. 設(shè)AB=a.BE=b.CF=c. 則C.A(.0.a). B(.0.0).E(.b.0).F. (1)證明 =.=(.0.0).=. 所以·=0.·=0.從而CB⊥AE.CB⊥BE. AE∩BE=E.所以CB⊥平面ABE. 因?yàn)镃B⊥平面DCF. 所以平面ABE∥平面DCF.AE平面ABE. 故AE∥平面DCF. (2)解 因?yàn)?(-.c-b.0).=(.b.0). ·=0.||=2. 所以 解得 所以E(.3.0).F. 設(shè)n=與平面AEF垂直. 則n·=0.n·=0.解得n=(1,,). 又因?yàn)锽A⊥平面BEFC.=. 所以|cos〈n, 〉|= 解得a=. 所以當(dāng)AB為時.二面角A-EF-C的大小為60°. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009浙江理）設(shè)，，，則(   )

A．     B．     C．      D． 

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（2012年高考（浙江理））設(shè)aR,若x>0時均有[(a-1)x-1]( x 2-ax-1)≥0,則a=______________.

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（2009浙江理）過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是 (    )      

A．               B．              C．               D．

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（2010浙江理數(shù)）(21) （本題滿分15分）已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（2012年高考（浙江理））在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.

(Ⅰ)求tanC的值;

(Ⅱ)若a=,求ABC的面積.

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