已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線(xiàn)l₁：x=-2的距離為d₁，到點(diǎn)F（-1，0）的距離為d₂，且

d2

d1

=

2

2

．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線(xiàn)C的方程；
（2）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F且與曲線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A或B不在x軸上），分別過(guò)A、B點(diǎn)作直線(xiàn)l₁：x=-2的垂線(xiàn)，對(duì)應(yīng)的垂足分別為M、N，試判斷點(diǎn)F與以線(xiàn)段MN為直徑的圓的位置關(guān)系（指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況）；
（3）記S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的點(diǎn)），問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，使S₂²=λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
進(jìn)一步思考問(wèn)題：若上述問(wèn)題中直線(xiàn)l1：x=-

a2

c

、點(diǎn)F（-c，0）、曲線(xiàn)C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)，則使等式S₂²=λS₁S₃成立的λ的值仍保持不變．請(qǐng)給出你的判斷 （填寫(xiě)“不正確”或“正確”）（限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明）．

與向量、圓交匯．例5：已知F₁、F₂分別為橢圓C₁：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的上、下焦點(diǎn)，其中F₁也是拋物線(xiàn)C₂：x²=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C₁與C₂在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=

5

3

．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x²+y²=b²，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線(xiàn)段AB上取一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足：

AP

=-λ

PB

，

AQ

=λ

QB

，（λ≠0且λ≠±1）．問(wèn)點(diǎn)Q是否總在某一定直線(xiàn)上？若在，求出這條直線(xiàn)，否則，說(shuō)明理由．

已知四點(diǎn)O（0，0），F(0，

1

2

)，M（0，1），N（0，2）．點(diǎn)P（x₀，y₀）在拋物線(xiàn)x²=2y上
（Ⅰ）當(dāng)x₀=3時(shí)，延長(zhǎng)PN交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)Q，求∠POQ的大��；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P（x₀，y₀）（x₀≠0）在拋物線(xiàn)x²=2y上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
ⅰ）以MP為直徑作圓，求該圓截直線(xiàn)y=

1

2

所得的弦長(zhǎng)；
ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作該拋物線(xiàn)的切線(xiàn)l交x軸于點(diǎn)B．問(wèn)：是否總有∠FPB=∠BPA？如果有，請(qǐng)給予證明；如果沒(méi)有，請(qǐng)舉出反例．

例

（2005高考福建卷）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線(xiàn)方程為. （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；