21．解:(1)因?yàn)?(a>0)為奇函數(shù).所以在其定義域內(nèi)恒成立. 即+＝0恒成立.化簡(jiǎn)即恒成立. . 又且min=. (2). == ∴===-=.而b1= ∴= 當(dāng)n=1時(shí). b1=.命題成立. 當(dāng)n≥2時(shí).2n-1＝(1+1)n-1＝1+≥1+=n ∴＜.即 bn≤． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【解析】第一問(wèn)利用設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得

第二問(wèn)若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

所以

所以．解得。

解：⑴設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得，故橢圓的方程為．……………………4分

⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

所以

所以．

又，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229220620471975_ST.files/image009.png">，即，

所以．

即．

所以，解得．

因?yàn)锳,B為不同的兩點(diǎn)，所以k=1/2．

于是存在直線L1滿足條件，其方程為y=1/2x

 

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仔細(xì)閱讀下面問(wèn)題的解法：
設(shè)A=[0，1]，若不等式21-x+a＞0在A上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：令f（x）=21-x+a，因?yàn)閒（x）＞0在A上有解．
⇒f(x)在A上的最大值大于0，
又∵f(x)在[0，1]上單調(diào)遞減
⇒f(x)最大值=f(0)
=2+a＞0⇒a＞-2
學(xué)習(xí)以上問(wèn)題的解法，解決下面的問(wèn)題，已知：函數(shù)f（x）=x2+2x+3（-2≤x≤-1）．
①求f（x）的反函數(shù)f-1（x）及反函數(shù)的定義域A；
②設(shè)B={x|lg
10-x
10+x
＞lg(2x+a-5)}，若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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仔細(xì)閱讀下面問(wèn)題的解法：

設(shè)A＝[0，1]，若不等式21－x+a>0在A上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：令f(x)＝21－x+a，因?yàn)閒(x)>0在A上有解。

＝2+a>0a>-2

學(xué)習(xí)以上問(wèn)題的解法，解決下面的問(wèn)題，已知：函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).

①求f(x)的反函數(shù)f-1(x)及反函數(shù)的定義域A；

②設(shè)B＝，若A∩B≠,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c

【解析】解：因?yàn)?/p>

 

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已知集合

A=, B=.

（1）若，求A∩B，；

（2）若A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

【解析】第一問(wèn)首先翻譯A,B為最簡(jiǎn)集合，即為

A=

B=

然后利用當(dāng)m=-1時(shí)，則有 B=

 , 

第二問(wèn)，因?yàn)锳，

所以滿足A

得到結(jié)論。

解：因?yàn)锳=

,

B=

當(dāng)m=-1時(shí)，則有 B=

 , 

(2) 因?yàn)锳，

所以滿足A

故

 

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