(1)因?yàn)樵c(diǎn)為.所以動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為. ∴ 動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足. ∴ .此即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程. --------4分 (2) 由.兩邊平方.移項(xiàng)因式分解. 得 . ∴ 或. --------6分 ① 當(dāng)且.即時(shí).點(diǎn)的軌跡是兩個(gè)圓.一個(gè)圓的圓心是.半徑為,一個(gè)圓的圓心是.半徑為.--------8分 ② 當(dāng)時(shí).點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓和一個(gè)點(diǎn). --------10分 ③ 當(dāng)時(shí).點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓. --------12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為

   點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn).

  （1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

  （2） 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線的極坐標(biāo)方程為，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

【解析】第一問(wèn)利用設(shè)曲線上動(dòng)點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得

所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程為

消參可得

第二問(wèn)，由題可知直線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離為，

所以點(diǎn)到直線的最大距離為

 

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