題目列表(包括答案和解析)
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某學(xué)校舉行知識競賽,第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個問題,規(guī)則如下:
①每位參加者計分器的初初始分均為10分,答對問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分,答錯任一題減2分
②每回答一題,計分器顯示累計分?jǐn)?shù),當(dāng)累計分?jǐn)?shù)小于8分時,答題結(jié)束,淘汰出局;當(dāng)累計分?jǐn)?shù)大于或等于14分時,答題結(jié)束,進(jìn)入下一輪;當(dāng)答完四題,累計分?jǐn)?shù)仍不足14分時,答題結(jié)束,淘汰出局;
③每位參加者按問題A、B、C、D順序作答,直至答題結(jié)束.
假設(shè)甲同學(xué)對問題A、B、C、D回答正確的概率依次為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.
(Ⅰ)求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率;
(Ⅱ)用表示甲內(nèi)當(dāng)家本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望E.
(本小題滿分12分)
在一個有獎問答的電視節(jié)目中,參賽選手順序回答三個問題,答對各個問題所獲獎金(單位:元)對應(yīng)如下表:
當(dāng)一個問題回答正確后,選手可選擇繼續(xù)回答下一個問題,也可選擇放棄.若選擇放棄,選手將獲得答對問題的累計獎金,答題結(jié)束;若有任何一個問題回答錯誤,則全部獎金歸零,答題結(jié)束.設(shè)一名選手能正確回答的概率分別為,正確回答一個問題后,選擇繼續(xù)回答下一個問題的概率均為,且各個問題回答正確與否互不影響.
(Ⅰ)按照答題規(guī)則,求該選手回答正確但所得獎金為零的概率;
(Ⅱ)設(shè)該選手所獲獎金總數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(本小題滿分12分)
在一個有獎問答的電視節(jié)目中,參賽選手順序回答三個問題,答對各個問題所獲獎金(單位:元)對應(yīng)如下表:
當(dāng)一個問題回答正確后,選手可選擇繼續(xù)回答下一個問題,也可選擇放棄.若選擇放棄,選手將獲得答對問題的累計獎金,答題結(jié)束;若有任何一個問題回答錯誤,則全部獎金歸零,答題結(jié)束.設(shè)一名選手能正確回答的概率分別為,正確回答一個問題后,選擇繼續(xù)回答下一個問題的概率均為,且各個問題回答正確與否互不影響.
(Ⅰ)按照答題規(guī)則,求該選手回答正確但所得獎金為零的概率;
(Ⅱ)設(shè)該選手所獲獎金總數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(本小題滿分12分)
在一個有獎問答的電視節(jié)目中,參賽選手順序回答三個問題,答對各個問題所獲獎金(單位:元)對應(yīng)如下表:
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當(dāng)一個問題回答正確后,選手可選擇繼續(xù)回答下一個問題,也可選擇放棄.若選擇放棄,選手將獲得答對問題的累計獎金,答題結(jié)束;若有任何一個問題回答錯誤,則全部獎金歸零,答題結(jié)束.設(shè)一名選手能正確回答的概率分別為,正確回答一個問題后,選擇繼續(xù)回答下一個問題的概率均為,且各個問題回答正確與否互不影響.
(Ⅰ)按照答題規(guī)則,求該選手回答到且回答錯誤的概率;
(Ⅱ)求該選手所獲獎金數(shù)為的概率.
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