例1．求下列函數(shù)的反函數(shù): ①, ②, ③, ④. 解:①由解得 ∴函數(shù)的反函數(shù)是. ②由解得x=, ∴函數(shù)的反函數(shù)是 ③由y=+1解得x=, ∵x0.∴y1. ∴函數(shù)的反函數(shù)是x= (x1); ④由解得 ∵xc{xR|x1}.∴y{yR|y2} ∴函數(shù)的反函數(shù)是 小結(jié):⑴求反函數(shù)的一般步驟分三步.一解.二換.三注明 ⑵反函數(shù)的定義域由原來(lái)函數(shù)的值域得到.而不能由反函數(shù)的解析式得到 ⑶求反函數(shù)前先判斷一下決定這個(gè)函數(shù)是否有反函數(shù).即判斷映射是否是一一映射 例2．求函數(shù)()的反函數(shù).并畫出原來(lái)的函數(shù)和它的反函數(shù)的圖像 解:由解得 ∴函數(shù)的反函數(shù)是. 它們的圖像為: 例3求函數(shù) 的反函數(shù) 解:∵ -1<x<0 ∴0<<1 ∴0<1 - < 1 ∴ 0 << 1 ∴0 < y <1 由: 解得: ∴的反函數(shù)是: 例4 已知= -2x,求. 解法1:⑴令y=-2x.解此關(guān)于x的方程得. ∵x≥2.∴.即x=1+--①, ⑵∵x≥2.由①式知≥1.∴y≥0--②, ⑶由①②得=1+, 解法2:⑴令y=-2x=-1.∴=1+y. ∵x≥2.∴x-1≥1.∴x-1=--①,即x=1+, ⑵∵x≥2.由①式知≥1.∴y≥0, ⑶∴函數(shù)= -2x的反函數(shù)是=1+, 說(shuō)明:二次函數(shù)在指定區(qū)間上的反函數(shù)可以用求根公式反求x.也可以用配方法求x.但開(kāi)方時(shí)必須注意原來(lái)函數(shù)的定義域. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某市投資甲、乙兩個(gè)工廠，2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬(wàn)噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬(wàn)噸，乙工廠第年比上一年增加萬(wàn)噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬(wàn)噸和萬(wàn)噸．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若某工廠年產(chǎn)量超過(guò)另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問(wèn)到哪一年底，其中哪一個(gè)工廠被另一個(gè)工廠兼并．

【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用。

第一問(wèn)由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98

第二問(wèn)，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查用數(shù)列解決實(shí)際問(wèn)題，其步驟是建立數(shù)列模型，進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果，再反饋到實(shí)際中去解決問(wèn)題．由于比較兩個(gè)工廠的產(chǎn)量時(shí)兩個(gè)函數(shù)的形式較特殊，不易求解，故采取了列舉法，數(shù)據(jù)列舉時(shí)作表格比較簡(jiǎn)捷．

解：（Ⅰ）由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分

（Ⅱ）由于n，各年的產(chǎn)量如下表 

n       1     2    3      4     5     6     7     8    

an      100   110   120   130   140   150  160   170

bn      100   102    106  114   130   162   226   354

2015年底甲工廠將被乙工廠兼并

 

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