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(I)求證:平面平面, A B 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）（y≤0）到點(diǎn)F（0．-2）的距離為d₁，到x軸的距離為d₂，且d₁-d₂=2．
（I）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若A、B是（I）中E上的兩點(diǎn)，

•

=-16，過A、B分別作直線y=2的垂線，垂足分別P、Q．證明：直線AB過定點(diǎn)M，且

•

為定值．

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在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-1，0），（1，0），點(diǎn)G是△ABC的重心，y軸上一點(diǎn)M滿足GM∥AB，且|MC|=|MB|．
（I）求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（II）不過點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，當(dāng)

•

=0時(shí)，求k與b的關(guān)系，并證明直線l過定點(diǎn)．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

+y2=1．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x=-3于點(diǎn)D（-3，m）．
（Ⅰ）求m²+k²的最小值；
（Ⅱ）若|OG|²=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點(diǎn)；
（ii）試問點(diǎn)B，G能否關(guān)于x軸對稱？若能，求出此時(shí)△ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓

=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為 F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為

，動點(diǎn)P到F₁，F(xiàn)₂的距離的平方和為6．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若C(

，

，3

)，D(-

，

，3

)，Q為橢圓上位于x軸上方的動點(diǎn)，直線DM•CN，BQ分別交直線m于點(diǎn)M，N．
（i）當(dāng)直線AQ的斜率為

時(shí)，求△AMN的面積；
（ii）求證：對任意的動點(diǎn)Q，DM•CN為定值．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：

+y2=1的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓C上且異于點(diǎn)A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點(diǎn)M、N；
（I）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k₁，k₂求證：k₁•k₂為定值；
（Ⅱ）求線段MN長的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論．

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一、選擇題

CBACB DBADC AC

二、填空題

13. 14. 15. 16.