4．焦點(diǎn)弦: 對(duì)于y2=2px,過(guò)焦點(diǎn)的弦A(x1,y1)B(x2,y2)有 . 通徑:過(guò)焦點(diǎn)垂直于軸的弦長(zhǎng)為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦叫做拋物線(xiàn)的通徑．如圖，已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0），過(guò)其焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，過(guò)A、B作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為A1、B1．
（1）求出拋物線(xiàn)的通徑，證明x1x2和y1y2都是定值，并求出這個(gè)定值；
（2）證明：A1F⊥B1F．

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過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦叫做拋物線(xiàn)的通徑．如圖，已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0），過(guò)其焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，過(guò)A、B作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為A1、B1．
（1）求出拋物線(xiàn)的通徑，證明x1x2和y1y2都是定值，并求出這個(gè)定值；
（2）證明：A1F⊥B1F．

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直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y2＝2px的焦點(diǎn)并且與拋物線(xiàn)相交于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：4x1x2＝p2；

(Ⅱ)求證：對(duì)于這拋物線(xiàn)的任何給定一條弦CD，直線(xiàn)l不是CD的垂直平分線(xiàn)．

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直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，并且與這條拋物線(xiàn)相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)．求證：

(1)4x1x2＝p2；

(2)對(duì)于這條拋物線(xiàn)的任意給定的一條弦CD，直線(xiàn)l不是CD的垂直平分線(xiàn)．

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