3．利用向量處理角度問題 在立體幾何中.涉及的角有異面直線所成的角.直線與平面所成的角.二面角等.關(guān)于角的計(jì)算.均可歸結(jié)為兩個(gè)向量的夾角.對于空間向量.有.利用這一結(jié)論.我們可以較方便地處理立體幾何中的角的問題. 求異面直線所成的角的關(guān)鍵在于求異面直線上兩向量的數(shù)量積.而要求兩向量的數(shù)量積.可以求兩向量的坐標(biāo).也可以把所求向量用一組基向量表示.兩向量的夾角范圍是.而兩異面直線所成角的范圍是.應(yīng)注意加以區(qū)分. 直線與平面的夾角.是直線的方向向量與平面的法向量的夾角的余角.故有:.. 設(shè)分別是二面角的面的法向量.則＜＞就是所求二面角的平面角或其補(bǔ)角的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）

已知橢圓C:                    的離心率為      ，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B
 
            

兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為
 

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由。

解析：本題考查解析幾何與平面向量知識(shí)綜合運(yùn)用能力，第一問直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算，第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題，注意特殊情況的處理。

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（2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）

已知橢圓C:                    的離心率為      ，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B
 
            

兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為
 

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由。

解析：本題考查解析幾何與平面向量知識(shí)綜合運(yùn)用能力，第一問直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算，第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題，注意特殊情況的處理。

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如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2
2
，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問題：
（Ⅰ）證明：PC⊥平面BEF；
（Ⅱ）求平面BEF與平面BAP夾角的大�。�

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精英家教網(wǎng)（理科做）如圖所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量求解下列問題：
（1）求點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD；
（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)Q點(diǎn)，使得時(shí)PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

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如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問題
（1）證明：直線BD⊥OC
（2）證明：直線MN∥平面OCD
（3）求異面直線AB與OC所成角的余弦值．

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