(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=alnx,(a∈R)g(x)=x²，記F(x)=g(x)-f(x)

（Ⅰ）判斷F(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)a≥時(shí)，若x≥1，求證：g(x-1)≥f()；

（Ⅲ）若F(x)的極值為，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程g(x)-f(1+x²)=k有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根？若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.

（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）設(shè)

求證：.

(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.

（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）設(shè)

求證：.

（本小題滿分12分）過(guò)拋物線上不同兩點(diǎn)A、B分別作拋物線的切線相交于P點(diǎn)，（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)F（0，1），是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.