2．熟記基本導(dǎo)數(shù)公式,掌握兩個(gè)函數(shù)和.差.積.商的求導(dǎo)法則．了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）求函數(shù)g（x）=f（x）-ax2-x的單調(diào)區(qū)間及最大值；
（2）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式f（x）≤x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）求證：(1+
1
22
)(1+
1
3^
)(1+
1
42
)(1+
1
52
)…(1+
1
n2
)＜e
參考導(dǎo)數(shù)公式：(ln(x+1))′=
1
x+1
．

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已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.

(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

思路　本題考查多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值，題目中需注意應(yīng)先比較f(2)和f(－2)的大小，然后判定哪個(gè)是最大值從而求出a.

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如圖，一艘漁船停泊在距岸9 km的A處，今需派人送信給距漁船3 km處的海岸漁站C，若送信人步行速度為每小時(shí)5 km，船速為每小時(shí)4 km，問在何處上岸，可以使抵站的時(shí)間最��？［參考導(dǎo)數(shù)公式（）′=·］

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)；

（1）求;         （2）求的最大值與最小值.

【解析】第一問利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，可得。

第二問中，利用第一問的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為零，得到

然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的關(guān)系判定函數(shù)的單調(diào)性，求解最值即可。

 

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如右圖,一艘漁船停泊在距岸9 km的A處,今需派人送信給距漁船3 km處的海岸漁站C,若送信人步行速度為每小時(shí)5 km,船速為每小時(shí)4 km,問在何處上岸,可以使抵站的時(shí)間最省?〔參考導(dǎo)數(shù)公式()′=·f′(x)〕

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