出于應用方便和數學交流的需要，我們教材定義向量的坐標如下：取

e1

和

e2

為直角坐標第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量，根據平面向量基本定理，對于該平面上的任意一個向量

a

，則存在唯一的一對實數λ，μ，使得

a

=λ

e1

+μ

e2

，我們就把實數對（λ，μ）稱作向量

a

的坐標．并依據這樣的定義研究了向量加法、減法、數乘向量及數量積的坐標運算公式．現在我們用

i

和

j

表示斜坐標系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量，其中＜

i

，

j

＞=

π

3

，
（1）請你模仿直角坐標系xOy中向量坐標的定義方式，用向量

i

和

j

做基底向量定義斜坐標系x‘Oy’平面上的任意一個向量

a

的坐標；
（2）在（1）的基礎上研究斜坐標系x‘Oy’中向量的加法、減法、數乘向量及數量積的坐標運算公式．

某商場準備在國慶節(jié)期間舉行促銷活動，根據市場調查，該商場決定從2種服裝商品，2種家電商品，3種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動．
（1）試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率；
（2）商場對選出的某商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現價的基礎上將價格提高150元，同時，若顧客購買該商品，則允許有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都獲得數額為m的獎金．假設顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是

1

2

，請問：商場應將每次中獎獎金數額m最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：

x2

4

+y2=1．
（1）過橢圓C的右焦點作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長度；
（2）若點P是橢圓C上不與頂點重合的任意一點，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點E（x_E，0）和點F（x_F，0）（如圖），求x_E?x_F的值；
（3）在（2）的基礎上，把上述橢圓C一般化為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究x_E?x_F是否為定值？（不需要證明）；請你給出雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)中相類似的結論，并證明你的結論．