(上海市閘北區(qū)09屆高三數(shù)學(xué)在中學(xué)階段.對許多特定集合(如實數(shù)集.復(fù)數(shù)集以及平面向量集等)的學(xué)習(xí)常常是以定義運算和研究運算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成.在上定義一個運算.記為⊙.對于中的任意兩個元素.規(guī)定:⊙． (Ⅰ)計算:⊙, (Ⅱ)請用數(shù)學(xué)符號語言表述運算⊙滿足交換律和結(jié)合律.并任選其一證明, (Ⅲ)中是否存在唯一確定的元素滿足:對于任意.都有⊙⊙成立.若存在.請求出元素,若不存在.請說明理由, (Ⅳ)試延續(xù)對集合的研究.請在上拓展性地提出一個真命題.并說明命題為真的理由． 答案:解:(Ⅰ)⊙----------------------.3分 (Ⅱ)設(shè)中的任意三個元素. 交換律:⊙⊙ ------------------..4分 結(jié)合律:(⊙)⊙⊙(⊙) (Ⅲ)假設(shè)存在.則⊙.即 ⊙-------------..2分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷卷（數(shù)學(xué)理）.doc
 

（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。

如圖1，，是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺。建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點的坐標(biāo)為，記。（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）

（1）求的取值范圍；

（2）試寫出三角形觀光平臺面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值。

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（本題滿分14分）第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分。

如圖，已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積為，，。

求異面直線與所成角的大小；

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（2）求點到平面的距離。

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（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。

如圖1，，是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺。建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點的坐標(biāo)為，記。（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）

（1）求的取值范圍；

（2）試寫出三角形觀光平臺面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值。

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上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷卷（數(shù)學(xué)理）.doc

         

        （本題滿分16分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分。

        定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓。

        若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；

        寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點、關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍？

        如圖：直線與兩個“相似橢圓”和分別交于點和點， 試在橢圓和橢圓上分別作出點和點（非橢圓頂點），使和組成以為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法。（不必證明）

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        上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷卷（數(shù)學(xué)理）.doc
           

          （本題滿分18分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分。

          設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項；數(shù)列滿足。

          求數(shù)列的通項公式；

          試確定實數(shù)的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

          當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)，在和之間插入個2，得到一個新數(shù)列。設(shè)是數(shù)列的前項和，試求滿足的所有正整數(shù)。

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