定義“逆運(yùn)算※ .對于中的任意兩個元素. 規(guī)定:※解釋合理性(如6) 評析:本題創(chuàng)設(shè)新情景.綜合考查了集合運(yùn)算.方程.函數(shù).數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等知識.又考查了抽象運(yùn)算及思考.創(chuàng)新能力等. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）與g（x）在R上有定義，且對任意的實(shí)數(shù)x，y，有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），f（1）=f（2）≠0，則g（1）+g（-1）=
1
1
．

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已知函數(shù)f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2為常數(shù)）．函數(shù)f（x）定義為：對每個給定的實(shí)數(shù)x，f(x)=
f1(x)若f1(x)≤f2(x)
f2(x)若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f1（x）對所有實(shí)數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
（2）設(shè)a，b是兩個實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為
b-a
2
（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m）

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定義：若對定義域D內(nèi)的任意兩個x1，x2（x1≠x2）均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，則稱函數(shù)y=f（x）是D上的“平緩函數(shù)”．
（1）h（x）=x2-x是否為R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；
（2）試證明對?k∈R，f（x）=x2+kx+1都不是區(qū)間（-1，1）上的平緩函數(shù)；
（3）若數(shù)列{xn}，?n∈N*中，總有|xn+1-xn|≤
1(2n+1)2
，若y=sinx為“平緩函數(shù)”，求證|yn+1-y1|＜1．．

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如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）=ln（1+ex）-x是定義域在R上的減函數(shù)，且A、B、C是其圖象上三個不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形．

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已知f1（x）=3|x-1|，f2（x）=a•3|x-2|，（x∈R，a＞0）．函數(shù)f（x）定義為：對每個給定的實(shí)數(shù)x，f(x)=
f1(x)    f1(x)≤f2(x) 
f2(x)    f1(x)＞f2(x) 

（1）若f（x）=f1（x）對所有實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍；
（2）設(shè)t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]上的單調(diào)遞增區(qū)間的長度之和為d（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），求
d
t
；
（3）設(shè)g（x）=x2-2bx+3．當(dāng)a=2時，若對任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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