(本小題滿分14分)
已知a、b、c是△ABC中A、B、C的對(duì)邊, 關(guān)于x的方程b (x 2 + 1 ) + c (x 2– 1 ) –2ax =" 0" 有兩個(gè)相等的實(shí)根, 且sinCcosA – cosCsinA="0," 試判定△ABC的形狀.

(本小題滿分14分)已知點(diǎn)F橢圓E：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓E上，以M為圓心的圓與x軸切于點(diǎn)F，與y軸交于A、B兩點(diǎn)，且是邊長(zhǎng)為2的正三角形；又橢圓E上的P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（）時(shí)，求直線PQ的方程；

(3)若點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，且=，求面積的最大值.

(本小題滿分14分）

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.