題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)f(x)是y=-1(x∈R)的反函數(shù),函數(shù)g(x)的圖像
與函數(shù)y=-的圖像關(guān)于y軸對稱,設(shè)F(x)=f(x)+g(x).
(1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域;
(2)試問在函數(shù)F(x)的圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,使直線AB恰好與y軸垂直?若存在,求出A、B的坐標(biāo);若不存在,說明理由
已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ) (0<φ<π,ω>0)過點(diǎn),函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1) 求f(x)的解析式;
(2) f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運(yùn)用,第一問中利用函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.得,所以
第二問中,,
可以得到單調(diào)區(qū)間。
解:(Ⅰ)由題意得,,…………………1分
代入點(diǎn),得…………1分
, ∴
(Ⅱ), 的單調(diào)遞減區(qū)間為,.
已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(其中ω>0,||<),g(x)=2sin2x.若函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為,且直線x=是函數(shù)y=f(x)圖像的一條對稱軸.
(1)求y=f(x)的表達(dá)式.
(2)求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
已知下列命題:①++=0;②函數(shù)y=f(|x|-1)的圖像向左平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)圖像解析式為y=f(|x|);③函數(shù)y=f(1+x)的圖像與函數(shù)y=f(l-x)的圖像關(guān)于y軸對稱;④滿足條件AC=,∠B=60°,AB=1的三角形△ABC有兩個(gè).其中正確命題的序號是________.
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