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例1 一電子在如圖3-1所示按正弦規(guī)律變化的外力作用下由靜止釋放.則物體將: A.作往復(fù)性運(yùn)動 B.t1時刻動能最大 C.一直朝某一方向運(yùn)動 D.t1時刻加速度為負(fù)的最大. 評析電子在如圖所示的外力作用下運(yùn)動.根據(jù)牛頓第二定律知.先向正方向作加速度增大的加速運(yùn)動.歷時t1,再向正方向作加速度減小的加速運(yùn)動.歷時(t2~t1),(0~t2)整段時間的速度一直在增大.緊接著在(t2~t3)的時間內(nèi).電子將向正方向作加速度增大的減速運(yùn)動.歷時(t3~t2),(t3~t4)的時間內(nèi).電子向正方向作加速度減小的減速運(yùn)動.根據(jù)對稱性可知.t4時刻的速度變?yōu)?(也可以按動量定理得.0~t4時間內(nèi)合外力的沖量為0.沖量即圖線和坐標(biāo)軸圍成的面積).其中(0~t2)時間內(nèi)加速度為正,(t2~t4)時間內(nèi)加速度為負(fù).正確答案為:C. 注意公式中F.間的關(guān)系是瞬時對應(yīng)關(guān)系.一段時間內(nèi)可以是變力,而公式或只適用于勻變速運(yùn)動.但在變加速運(yùn)動中.也可以用之定性地討論變加速運(yùn)動速度及位移隨時間的變化趨勢. 上題中.如果F-t圖是余弦曲線如圖3-2所示.則情況又如何? 如果F-t圖是余弦曲線.則答案為A.B. 例2 如圖3-3所示.兩個完全相同的小球和.分別在光滑的水平面和淺凹形光滑曲面上滾過相同的水平距離.且始終不離開接觸面.球是由水平面運(yùn)動到淺凹形光滑曲線面.再運(yùn)動到水平面的.所用的時間分別為t1和t2.試比較t1.t2的大小關(guān)系: A.t1>t2 B.t1=t2 C.t1<t2 D.無法判定評析小球滾下去的時候受到凹槽對它的支持力在水平向分力使之在水平方向作加速運(yùn)動,而后滾上去的時候凹槽對它的支持力在水平方向分力使之在水平方向作減速運(yùn)動.根據(jù)機(jī)械能守恒定律知.最后滾到水平面上時速度大小與原來相等.故小球在整個過程中水平方向平均速度大.水平距離一樣.則所用時間短.答案:A. 例3 如圖3-4所示.輕彈簧的一端固定在地面上.另一端與木塊B相連.木塊A放在B上.兩木塊質(zhì)量均為.豎直向下的力F作用在A上.A.B均靜止.問: (1)將力F瞬間撤去后.A.B共同運(yùn)動到最高點.此時B對A的彈力多大? (2)要使A.B不會分開.力F應(yīng)滿足什么條件? 評析 (1)如果撤去外力后.A.B在整個運(yùn)動過程中互不分離.則系統(tǒng)在豎直向上作簡揩運(yùn)動.最低點和最高點關(guān)于平衡位置對稱.如圖3-5所示.設(shè)彈簧自然長度為.A.B放在彈簧上面不外加壓力F且系統(tǒng)平衡時.如果彈簧壓至O點.壓縮量為b.則:.外加壓力F后等系統(tǒng)又處于平衡時.設(shè)彈簧又壓縮了A.則:.即:. 當(dāng)撤去外力F后.系統(tǒng)將以O(shè)點的中心.以A為振幅在豎直平面內(nèi)上下作簡諧運(yùn)動.在最低點:.方向向上.利用牛頓第二定律知.該瞬間加速度:.方向向上,按對稱性知系統(tǒng)在最高點時:.方向向下. 此時以B為研究對象進(jìn)行受力分析.如圖3-6所示.按牛頓第二定律得: (2)A.B未分離時.加速度是一樣的.且A.B間有彈力.同時最高點最容易分離.分離的臨界條件是:(或者:在最高點兩者恰好分離時對A有:.表明在最高點彈簧處于自然長度時將要開始分離.即只要:時A.B將分離).所以要使A.B不分離.必須:. 例4 如圖3-7所示.在空間存在水平方向的勻強(qiáng)磁場和方向豎直向上的勻強(qiáng)電場.電場強(qiáng)度為E.磁感強(qiáng)度為B.在某點由靜止釋放一個帶電液滴.它運(yùn)動到最低點恰與一個原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的帶電液滴b相撞.撞后兩液滴合為一體.并沿水平方向做勻速直線運(yùn)動.如圖所示.已知的質(zhì)量為b的2倍.的帶電量是b的4倍(設(shè).b間靜電力可忽略). (1)試判斷.b液滴分別帶何種電荷? (2)求當(dāng).b液滴相撞合為一體后.沿水平方向做勻速直線的速度及磁場的方向, (3)求兩液滴初始位置的高度差. 評析 (1)設(shè)b質(zhì)量為.則帶電量為4q.因為如果帶正電.要向下偏轉(zhuǎn).則必須:,而對b原來必須受力平衡.則:.前后相矛盾.表明帶負(fù)電.b帶正電. (2)設(shè)為與b相撞前的速度.下落的過程中重力.電場力做正功.由動能定理有:.由于b原來處于靜止?fàn)顟B(tài):. 由以上兩式可得: .b相撞的瞬間動量守恒:.得而電荷守恒.故: .b碰撞后粘在一起做勻速直線運(yùn)動.按平衡條件得:.則:.所以: 例5 如圖3-8所示.一單匝矩形線圈邊長分別為.b.電阻為R.質(zhì)量為m.從距離有界磁場邊界高處由靜止釋放.試討論并定性作出線圈進(jìn)入磁場過程中感應(yīng)電流隨線圈下落高度的可能變化規(guī)律. 評析線圈下落高度時速度為: 下邊剛進(jìn)入磁場時切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢:.產(chǎn)生的感應(yīng)電流:I=.受到的安培力: 討論 (1)如果.即:.則:線圈將勻速進(jìn)入磁場.此時: (2)如果.表明較小.則:線圈加速進(jìn)入磁場.但隨著有三種可能: ①線圈全部進(jìn)入磁場時還未達(dá)到穩(wěn)定電流I0 ②線圈剛?cè)窟M(jìn)入磁場時達(dá)到穩(wěn)定電流I0 ③線圈未全部進(jìn)磁場時已達(dá)到穩(wěn)定電流I0 (3)如果.則:線圈減速進(jìn)入磁場.但隨著.故線圈將作減小的減速運(yùn)動. 有三種可能: ①線圈全部進(jìn)入磁場時還未達(dá)到穩(wěn)定電流I0 ②線圈剛?cè)窟M(jìn)入磁場時達(dá)到穩(wěn)定電流I0 ③線圈未全部進(jìn)入磁場時已達(dá)到穩(wěn)定電流I0 例6 光從液面到空氣時的臨界角C為45°.如圖3-16所示.液面上有一點光源S發(fā)出一束光垂直入射到水平放置于液體中且到液面的距離為d的平面鏡M上.當(dāng)平面鏡M繞垂直過中心O的軸以角速度做逆時針勻速轉(zhuǎn)動時.觀察者發(fā)現(xiàn)水面上有一光斑掠過.則觀察者們觀察到的光斑的光斑在水面上掠過的最大速度為多少? 評析本題涉及平面鏡的反射及全反射現(xiàn)象.需綜合運(yùn)用反射定律.速度的合成與分解.線速度與角速度的關(guān)系等知識求解.確定光斑掠移速度的極值點及其與平面鏡轉(zhuǎn)動角速度間的關(guān)系.是求解本例的關(guān)鍵. 設(shè)平面鏡轉(zhuǎn)過角時.光線反射到水面上的P點.光斑速度為.如圖3-17可知:.而: 故:..而光從液體到空氣的臨界角為C.所以當(dāng)時達(dá)到最大值.即: 例7 如圖3-18所示為一單擺的共振曲線.則該單擺的擺長約為多少?共振時單擺的振幅多大?共振時擺球簡諧運(yùn)動的最大加速度和最大速度大小各為多少?(取10m/s2) 評析這是一道根據(jù)共振曲線所給信息和單擺振動規(guī)律進(jìn)行推理和綜合分析的題目.本題涉及到的知識點有受迫振動.共振的概念和規(guī)律.單擺擺球做簡諧運(yùn)動及固有周期.頻率.能量的概念和規(guī)律等.由題意知.當(dāng)單擺共振時頻率.即:.振幅A=8cm=0.08m.由得: 如圖3-19所示.擺能達(dá)到的最大偏角的情況下.共振時:.(其中以弧度為單位.當(dāng)很小時..弦A近似為弧長.)所以: .根據(jù)單擺運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒可得:.其中: 例8 已知物體從地球上的逃逸速度.其中G.ME.RE分別是引力常量.地球的質(zhì)量和半徑.已知G=6.7×10-11N·m2/kg2.c=3.0×108m/s.求下列問題:(1)逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞.設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M=2.0×1030kg.求它的可能最大半徑(這個半徑叫Schwarhid半徑),(2)在目前天文觀測范圍內(nèi).物質(zhì)的平均密度為10-27kg/m3.如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體.其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c.因此任何物體都不能脫離宇宙.問宇宙的半徑至少多大?(最后結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 解析 (1)由題目所提供的信息可知.任何天體均存在其所對應(yīng)的逃逸速度.其中M.R為天體的質(zhì)量和半徑.對于黑洞模型來說.其逃逸速度大于真空中的光速.即.所以: 即質(zhì)量為kg的黑洞的最大半徑為(m) (2)把宇宙視為一普通天體.則其質(zhì)量為.其中R為宇宙的半徑.為宇宙的密度.則宇宙所對應(yīng)的逃逸速度為.由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c.即:.則由以上三式可得:.合4.2×1010光年.即宇宙的半徑至少為4.2×1010光年. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

一電子在如圖3-1所示按正弦規(guī)律變化的外力作用下由靜止釋放，則物體將：

A、作往復(fù)性運(yùn)動