如圖1，正方形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，正方形EFGH的邊HE、HG與正方形ABCD的邊AB、BC交于點(diǎn)M、N，頂點(diǎn)H在對(duì)角線BD上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M、N到BD的距離分別是h_M、h_N，四邊形MBNH的面積是S．
（1）當(dāng)頂點(diǎn)H和正方形ABCD的中心O重合時(shí)（圖1），S=，h_M+h_N=（只要求寫(xiě)出結(jié)果，不用證明）；
（2）若頂點(diǎn)H為OB的中點(diǎn)（圖2），S=，h_M+h_N= （只要求寫(xiě)出結(jié)果，不用證明）；
（3）按要求完成下列問(wèn)題：
我們準(zhǔn)備探索：當(dāng)BH=n時(shí)，S=，h_M+h_N=；
①簡(jiǎn)要寫(xiě)出你的探索過(guò)程；②在上面的橫線上填上你的結(jié)論；③證明你得到的結(jié)論．

22、某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為5元的日用商品．如果以單價(jià)7元銷(xiāo)售，每天可售出160件．根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量每天就相應(yīng)減少20件．設(shè)這種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，商品每天銷(xiāo)售這種商品所獲得的利潤(rùn)為y元．
（1）給定x的一些值，請(qǐng)計(jì)算y的一些值；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并探索：當(dāng)商品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店銷(xiāo)售這種商品獲得的利潤(rùn)最大？這時(shí)每天銷(xiāo)售的商品是多少件？

如圖，已知點(diǎn)B、C分別在∠A的兩邊上，連結(jié)BC，點(diǎn)P在∠A的內(nèi)部，連結(jié)PB、PC．試探索∠BPC與∠A、∠ABP、∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2012•延慶縣一模）如圖1，已知：已知：等邊△ABC，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），求證：BD+DC＞AD．
下面的證法供你參考：
把△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，連接ED，則有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
實(shí)踐探索：
（1）請(qǐng)你仿照上面的思路，探索解決下面的問(wèn)題：
如圖3，點(diǎn)D是等腰直角三角形△ABC邊上的點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．求證：BD+DC＞

2

AD．
（2）如果點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到等腰直角三角形△ABC外或內(nèi)時(shí)，BD、DC和AD之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)論．
創(chuàng)新應(yīng)用：
（3）已知：如圖4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α為鈍角），D是等腰△ABC外一點(diǎn)，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC與AD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，并證明．