例6. 求的最小值. 解:如圖2.設(shè)數(shù)軸上的三點(diǎn)A.B.C所表示的數(shù)分別為1.3.x.其中C可視為一個(gè)動(dòng)點(diǎn).這樣.此題就可轉(zhuǎn)化為求的最小值.由圖形可知.當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)最小.此時(shí).故當(dāng)時(shí).有最小值.其最小值為2. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

例:說(shuō)明代數(shù)式的幾何意義,并求它的最小值.

解:,如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)P(x,0)是x軸上一點(diǎn),則可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A(0,1)的距離,可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B(3,2)的距離,所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.

設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′,則PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,

只需求PA′+PB的最小值,而點(diǎn)A′、B間的直線段距離最短,

所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度.為此,構(gòu)造直角

三角形A′CB,因?yàn)锳′C=3,CB=3,所以A′B=,

即原式的最小值為。

根據(jù)以上閱讀材料,解答下列問(wèn)題:

(1)代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,0)與點(diǎn)A(1,1)、點(diǎn)B        的距離之和.(填寫點(diǎn)B的坐標(biāo))

(2)求代數(shù)式的最小值

 

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例:說(shuō)明代數(shù)式的幾何意義,并求它的最小值.
解:,如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)P(x,0)是x軸上一點(diǎn),則可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A(0,1)的距離,可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B(3,2)的距離,所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.
設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′,則PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,
只需求PA′+PB的最小值,而點(diǎn)A′、B間的直線段距離最短,
所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度.為此,構(gòu)造直角
三角形A′CB,因?yàn)锳′C=3,CB=3,所以A′B=,
即原式的最小值為。

根據(jù)以上閱讀材料,解答下列問(wèn)題:
(1)代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,0)與點(diǎn)A(1,1)、點(diǎn)B       的距離之和.(填寫點(diǎn)B的坐標(biāo))
(2)求代數(shù)式的最小值

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閱讀材料:(本題8分)
例:說(shuō)明代數(shù)式 的幾何意義,并求它的最小值.
解: ,如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)P(x,0)是x軸上一點(diǎn),則可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A(0,1)的距離,可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B(3,2)的距離,所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.
設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′,則PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,
只需求PA′+PB的最小值,而點(diǎn)A′、B間的直線段距離最短,
所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度.為此,構(gòu)造直角
三角形A′CB,因?yàn)锳′C=3,CB=3,所以A′B=,
即原式的最小值為

根據(jù)以上閱讀材料,解答下列問(wèn)題:
(1)代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,0)與點(diǎn)A(1,1)、點(diǎn)B       的距離之和.(填寫點(diǎn)B的坐標(biāo))
(2)求代數(shù)式 的最小值

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閱讀材料:(本題8分)

例:說(shuō)明代數(shù)式 的幾何意義,并求它的最小值.

解: ,如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)P(x,0)是x軸上一點(diǎn),則可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A(0,1)的距離,可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B(3,2)的距離,所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.

設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′,則PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,

只需求PA′+PB的最小值,而點(diǎn)A′、B間的直線段距離最短,

所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度.為此,構(gòu)造直角

三角形A′CB,因?yàn)锳′C=3,CB=3,所以A′B=

即原式的最小值為。

根據(jù)以上閱讀材料,解答下列問(wèn)題:

(1)代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,0)與點(diǎn)A(1,1)、點(diǎn)B        的距離之和.(填寫點(diǎn)B的坐標(biāo))

(2)求代數(shù)式 的最小值

 

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閱讀材料:(本題8分)
例:說(shuō)明代數(shù)式 的幾何意義,并求它的最小值.
解: ,如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)P(x,0)是x軸上一點(diǎn),則可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A(0,1)的距離,可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B(3,2)的距離,所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.
設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′,則PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,
只需求PA′+PB的最小值,而點(diǎn)A′、B間的直線段距離最短,
所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度.為此,構(gòu)造直角
三角形A′CB,因?yàn)锳′C=3,CB=3,所以A′B=,
即原式的最小值為。

根據(jù)以上閱讀材料,解答下列問(wèn)題:
(1)代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,0)與點(diǎn)A(1,1)、點(diǎn)B       的距離之和.(填寫點(diǎn)B的坐標(biāo))
(2)求代數(shù)式 的最小值

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