7.中結(jié)合定義與余弦定理可推得. 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí).標(biāo)準(zhǔn)方程及相應(yīng)性質(zhì)(略) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,點(diǎn)P為斜三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn),PMBB1AA1于點(diǎn)M,PNBB1CC1于點(diǎn)N.

(1)求證:CC1MN.

(2)在任意△DEF中,有由余弦定理DE2DF2EF2-2DF·EFcos∠DFE,拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫出一個(gè)斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式,并加以證明.

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材料:采訪零向量

  W:你好!零向量.我是《數(shù)學(xué)天地》的一名記者,為了讓在校的高中生更好了解你,能不能對(duì)你進(jìn)行一次采訪呢?

  零向量:當(dāng)然可以,我們向量王國(guó)隨時(shí)恭候大家的光臨,很樂(lè)意接受你的采訪,讓高中生朋友更加了解我,更好地為他們服務(wù).

  W:好的,那就開(kāi)始吧!你的名字有什么特殊的含義嗎?

  零向量:零向量就是長(zhǎng)度為零的向量,它與數(shù)字0有著密切的聯(lián)系,所以用0來(lái)表示我.

  W:你與其他向量有什么共同之處呢?

  零向量:既然我是向量王國(guó)的一個(gè)成員,就具有向量的基本性質(zhì),如既有大小又有方向,在進(jìn)行加、減法運(yùn)算時(shí)滿足交換律和結(jié)合律,還定義了與實(shí)數(shù)的積.

  W:你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以與任意的向量平行.其次,我還有其他一些向量所沒(méi)有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的線性運(yùn)算中,我與實(shí)數(shù)0很有相似之處.

  W:你有如此多的榮耀,那么是否還有煩惱之事呢?

  零向量:當(dāng)然有了,在向量王國(guó)還有許多“權(quán)利和義務(wù)”卻大有把我排斥在外之意,如平行向量的定義,向量共線定理,兩向量夾角的定義都對(duì)我進(jìn)行了限制.所有這些確實(shí)給一些高中生帶來(lái)了很多苦惱,在此我向大家真誠(chéng)地說(shuō)一聲:對(duì)不起,這不是我的錯(cuò).但我還是很高興有這次機(jī)會(huì)與大家見(jiàn)面.

  W:OK!采訪就到這里吧,非常感謝你的合作,再見(jiàn)!

  零向量:Bye!

閱讀上面的材料回答下面問(wèn)題.

應(yīng)用零向量時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?

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在 DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF•EFcosDFE.拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式,并予以證明.

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我們知道,任何一個(gè)三角形的任意三條邊與對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角滿足余弦定理,比如:在△ABC中,三條邊a,b,c對(duì)應(yīng)的內(nèi)角分別為A、B、C,那么用余弦定理表達(dá)邊角關(guān)系的一種形式為:a2=b2+c2-2bccosA,請(qǐng)你用規(guī)范合理的文字?jǐn)⑹鲇嘞叶ɡ恚ㄗ⒁,表述中不能出現(xiàn)任何字母):
三角形的任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和與這兩邊以及它們的夾角的余弦的乘積的2倍的差
三角形的任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和與這兩邊以及它們的夾角的余弦的乘積的2倍的差

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類比余弦定理,在△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF•EF∠DFE.拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1BC的3個(gè)側(cè)面面積之間的關(guān)系式(其中θ為側(cè)面為ABB1A1與BCC1B1所成的二面角的平面角)
S△A1C1C2=S△BB1A12+S四邊形BCC1B12-2S△BB1A1•S四邊形BCC1B1•cosθ
S△A1C1C2=S△BB1A12+S四邊形BCC1B12-2S△BB1A1•S四邊形BCC1B1•cosθ

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