組合的概念.組合數(shù)的公式和性質(zhì): 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

規(guī)定,其中x∈R,m是正整數(shù),且,這是組合數(shù)(n,m是正整數(shù),且m≤n)的一種推廣,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)組合數(shù)的兩個性質(zhì):①;②,
是否都能推廣到(x∈R,m是正整數(shù))的情形?若能推廣,請寫出推廣的形式,并給出明;若不能,則說明理由;
(Ⅲ)已知組合數(shù)是正整數(shù),證明:當x∈Z,m是正整數(shù)時,∈Z。

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楊輝三角:

?

其規(guī)律是:表中每行兩端都是1,而且除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的_______,它符合組合數(shù)的性質(zhì)中的__________.

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某市發(fā)行一種電腦彩票,從1到35這35個數(shù)中任選7個不同的數(shù)作為一注,開獎號碼為從35個數(shù)中抽出7個不同的數(shù),若購買的一注號碼與這7個數(shù)字完全相同,即中一等獎;若購買的一注號碼中有且僅有6個數(shù)與這7個數(shù)中的6個數(shù)字相同,即中二等獎;若購買的一注號碼中有且僅有5個數(shù)與這7個數(shù)中的5個數(shù)字相同,即中三等獎.
(1)隨機購買一注彩票中一等獎的概率是多少?隨機購買一注彩票能中獎的概率是多少?(結(jié)果可以用含組合數(shù)的分數(shù)表示)
(2)從問題(1)得到啟發(fā),試判斷組合數(shù)Ckl•Cn-km-l與Cnm的大小關(guān)系,并從組合的意義角度加以解釋.

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某市發(fā)行一種電腦彩票,從1到35這35個數(shù)中任選7個不同的數(shù)作為一注,開獎號碼為從35個數(shù)中抽出7個不同的數(shù),若購買的一注號碼與這7個數(shù)字完全相同,即中一等獎;若購買的一注號碼中有且僅有6個數(shù)與這7個數(shù)中的6個數(shù)字相同,即中二等獎;若購買的一注號碼中有且僅有5個數(shù)與這7個數(shù)中的5個數(shù)字相同,即中三等獎.
(1)隨機購買一注彩票中一等獎的概率是多少?隨機購買一注彩票能中獎的概率是多少?(結(jié)果可以用含組合數(shù)的分數(shù)表示)
(2)從問題(1)得到啟發(fā),試判斷組合數(shù)Ckl•Cn-km-l與Cnm的大小關(guān)系,并從組合的意義角度加以解釋.

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排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別

(1)排列和組合都是從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,但排列與元素的順序_________,而組合與元素的順序_________;

(2)排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系:_________.

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