9．已知函數(shù)f(x)＝x3+x-16. (1)求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程, (2)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)y＝f(x)的切線(xiàn).且經(jīng)過(guò)原點(diǎn).求直線(xiàn)l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo), (3)如果曲線(xiàn)y＝f(x)的某一切線(xiàn)與直線(xiàn)y＝-x+3垂直.求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線(xiàn)的方程． 解:在曲線(xiàn)y＝f(x)上． ∵f′(x)＝(x3+x-16)′＝3x2+1. ∴在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為k＝f′(2)＝13. ∴切線(xiàn)的方程為y＝13(x-2)+(-6). 即y＝13x-32. (2)法一:設(shè)切點(diǎn)為(x0.y0). 則直線(xiàn)l的斜率為f′(x0)＝3+1. ∴直線(xiàn)l的方程為y＝(3+1)(x-x0)++x0-16. 又∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0,0). ∴0＝(3+1)(-x0)++x0-16. 整理得.＝-8.∴x0＝-2. ∴y0＝(-2)3+(-2)-16＝-26. k＝3×(-2)2+1＝13. ∴直線(xiàn)l的方程為y＝13x.切點(diǎn)坐標(biāo)為． 法二:設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝kx.切點(diǎn)為(x0.y0). 則k＝＝. 又∵k＝f′(x0)＝3+1. ∴＝3+1. 解之得x0＝-2. ∴y0＝(-2)3+(-2)-16＝-26. k＝3×(-2)2+1＝13. ∴直線(xiàn)l的方程為y＝13x.切點(diǎn)坐標(biāo)為． (3)∵切線(xiàn)與直線(xiàn)y＝-+3垂直. ∴切線(xiàn)的斜率k＝4. 設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0.y0).則f′(x0)＝3+1＝4. ∴x0＝±1. ∴或 切線(xiàn)方程為y＝4(x-1)-14或y＝4(x+1)-18. 即y＝4x-18或y＝4x-14. 題組三 導(dǎo)數(shù)的靈活應(yīng)用 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線(xiàn)的方程；

(2)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)y＝f(x)的切線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；

 

查看答案和解析>>

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16．
(1)求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線(xiàn)的方程；
(2)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)y＝f(x)的切線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)如果曲線(xiàn)y＝f(x)的某一切線(xiàn)與直線(xiàn)y＝－x＋3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線(xiàn)的方程．

查看答案和解析>>

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線(xiàn)的方程

查看答案和解析>>

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，
(1)求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線(xiàn)的方程；
(2)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)y＝f(x)的切線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；

查看答案和解析>>

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線(xiàn)的方程

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊(cè)答案