12．(文)設(shè)t≠0.點(diǎn)P(t,0)是函數(shù)f(x)＝x3+ax與g(x)＝bx2+c的圖象的一個公共點(diǎn).兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線．試用t表示a.b.c. 解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x).g(x)的圖象都過點(diǎn)(t,0). 所以f(t)＝0. 即t3+at＝0.因?yàn)閠≠0.所以a＝-t 2. g(t)＝0.即bt2+c＝0.所以c＝ab. 又因?yàn)閒(x).g(x)在點(diǎn)(t,0)處有相同的切線. 所以f′(t)＝g′(t)． 而f′(x)＝3x2+a.g′(x)＝2bx. 所以3t2+a＝2bt. 將a＝-t2代入上式得b＝t.因此c＝ab＝-t3. 故a＝-t2.b＝t.c＝-t3. (理)已知函數(shù)f(x)＝ax3+3x2-6ax-11.g(x)＝3x2+6x+12.和直線m:y＝kx+9.又f′(-1)＝0. (1)求a的值, (2)是否存在k的值.使直線m既是曲線y＝f(x)的切線.又是曲線y＝g(x)的切線?如果存在.求出k的值,如果不存在.請說明理由． 解:(1)f′(x)＝3ax2+6x-6a.f′(-1)＝0. 即3a-6-6a＝0.∴a＝-2. (2)∵直線m恒過定點(diǎn)(0,9).先求直線m是曲線y＝g(x)的切線.設(shè)切點(diǎn)為(x0,3+6x0+12). ∵g′(x0)＝6x0+6. ∴切線方程為y-(3+6x0+12)＝(6x0+6)(x-x0).將點(diǎn)(0,9)代入.得x0＝±1. 當(dāng)x0＝-1時.切線方程為y＝9, 當(dāng)x0＝1時.切線方程為y＝12x+9. 由f′(x)＝0得-6x2+6x+12＝0.即有x＝-1或x＝2. 當(dāng)x＝-1時.y＝f(x)的切線方程為y＝-18, 當(dāng)x＝2時.y＝f(x)的切線方程為y＝9. ∴公切線是y＝9. 又有f′(x)＝12得-6x2+6x+12＝12.∴x＝0或x＝1. 當(dāng)x＝0時.y＝f(x)的切線方程為y＝12x-11, 當(dāng)x＝1時.y＝f(x)的切線方程為y＝12x-10. ∴公切線不是y＝12x+9. 綜上所述公切線是y＝9.此時存在.k＝0. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（文）已知函數(shù)f（x）=x3-x．
（I）求曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））處的切線方程；
（II）設(shè)常數(shù)a＞0，如果過點(diǎn)P（a，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求m的取值范圍．

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（本小題滿分14分

（文）已知函數(shù)f(x)=x3-x

（I）求曲線y=f(x)在點(diǎn)M(t,f(t))處的切線方程

（II）設(shè)常數(shù)a＞0，如果過點(diǎn)P（a，m）可作曲線y= f(x)的三條切線，求m的取值范圍.

 

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（本小題滿分14分
（文）已知函數(shù)f(x)=x3-x
（I）求曲線y=f(x)在點(diǎn)M(t,f(t))處的切線方程
（II）設(shè)常數(shù)a＞0，如果過點(diǎn)P（a，m）可作曲線y= f(x)的三條切線，求m的取值范圍.

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(文)已知函數(shù)f(x)＝x3－x．

(Ⅰ)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)M(t，f(t))處的切線方程；

(Ⅱ)設(shè)常數(shù)a＞0，如果過點(diǎn)P(a，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求m的取值范圍．

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已知橢圓=1按向量a=(t-3,t2)(t∈R)平移后得到曲線E,設(shè)曲線E的右焦點(diǎn)為P.

(1)求P點(diǎn)軌跡C的方程;

(2)A、B為曲線C上的兩點(diǎn),F(0,),且(m∈R),求∠AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最大值.

(文)已知函數(shù)f(x)=xn+1(n∈N*,x≠0).

(1)討論函數(shù)f(x)圖象的對稱性,并指出其一條對稱軸或一個對稱中心;

(2)令an=f′(x),求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

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