20．設(shè).方程的兩個實根為,且滿足. (1)求證:, (2)設(shè),試比較與的大小; (3)若當(dāng)時.對任意的都有|.求證:. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)，方程的兩個實數(shù)根為、，且滿足，

．

（1）求證：；

（2）設(shè)，試比較與的大小．

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設(shè)M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：

①議程f(x)－x＝0有實根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(x)滿足0＜(x)＜1．

(Ⅰ)若，判斷方程f(x)－x＝0的根的個數(shù)；

(Ⅱ)判斷(Ⅰ)中的函數(shù)f(x)是否為集合M的元素；

(Ⅲ)對于M中的任意函數(shù)f(x)，設(shè)x1是方程f(x)－x＝0的實根，求證：對于f(x)定義域中任意的x2，x3，當(dāng)|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1時，有|f(x3)－f(x2)|＜2．

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設(shè)f(x)＝x2＋bx＋c(b、c為常數(shù))，方程f(x)＝x的兩個實數(shù)根為x1、x2，且滿足x1＞0，x2－x1＞1．

(Ⅰ)求證：b2＞2(b＋2c)；

(Ⅱ)設(shè)0＜t＜x1，比較f(t)與x1的大小．

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21、設(shè)f（x）=x2+bx+c （b，c為常數(shù)），方程f（x）-x=0的兩個實根為x1、x2且滿足x1＞0，x2-x1＞1．
（1）求證：b2＞2（b+2c）；
（2）0＜t＜x1，比較f（t）與x1的大小；
（3）若當(dāng)x∈[-1，1]時，對任意的x都有|f（x）|≤1，求證：|1+b|≤2．

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設(shè)f（x）=x2+bx+c （b，c為常數(shù)），方程f（x）-x=0的兩個實根為x1、x2且滿足x1＞0，x2-x1＞1．
（1）求證：b2＞2（b+2c）；
（2）0＜t＜x1，比較f（t）與x1的大��；
（3）若當(dāng)x∈[-1，1]時，對任意的x都有|f（x）|≤1，求證：|1+b|≤2．

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