3．三角恒等式的證明 證明三角恒等式的過(guò)程.實(shí)際上是化異為同的過(guò)程.即化去形式上的異.而呈現(xiàn)實(shí)質(zhì)上的同.這個(gè)過(guò)程.往往是從化簡(jiǎn)開(kāi)始的--這就是說(shuō).在證明三角恒等式時(shí).我們可以從最復(fù)雜處開(kāi)始． 例5 求證 cosα=2cosα-3tgα． 分析 從復(fù)雜的左邊開(kāi)始證得右邊． =2cosα-3tgα=右邊 例6 證明恒等式 (1)1+3sin2αsec4α+tg6α=sec6α 3+2=2 分析 (1)的左.右兩邊均較復(fù)雜.所以可以從左.右兩邊同時(shí)化簡(jiǎn) 證明 (1)右邊-左邊=sec6α-tg6α-3sin2αsec4α-1 =(sec2α-tg2α)(sec4α+sec2α·tg2α+tg2α)-3sin2αsec4α-1 =(sec4α-2sec2αtg2α+tg2α)-1 =(sec2α-tg2α)2-1=0 ∴等式成立． =sin2A+cos2A=1故原式成立 在解題時(shí).要全面地理解“繁 與“簡(jiǎn) 的關(guān)系．實(shí)際上.將不同的角化為同角.以減少角的數(shù)目.將不同的函數(shù)名稱.化為同名函數(shù).以減少函數(shù)的種類.都是化繁為簡(jiǎn).以上兩點(diǎn)在三角變換中有著廣泛的應(yīng)用． 分析1 從右端向左端變形.將“切 化為“弦 .以減少函數(shù)的種類． 分析2 由1+2sinxcosx立即想到2.進(jìn)而可以約分.達(dá)到化簡(jiǎn)的目的． 說(shuō)明 (1)當(dāng)題目中涉及多種名稱的函數(shù)時(shí).常常將切.割化為弦.或?qū)⑾一癁榍幸詼p少函數(shù)的種類． (2)要熟悉公式的各種變形.以便迅速地找到解題的突破口.請(qǐng)看下列． =secα+tgα ∴等式成立 說(shuō)明 以上證明中采用了“1的代換 的技巧.即將1用sec2α-tg2α代換.可是解題者怎么會(huì)想到這種代換的呢?很可能.解題者在采用這種代換時(shí).已經(jīng)預(yù)見(jiàn)到代換后.分子可以因式分解.可以約分.而所有這一切都是建立在熟悉公式的各種變形的基礎(chǔ)上的.當(dāng)然.對(duì)不熟練的解題者而言.還有如下的“一般證法 --即證明“左邊-右邊=0 ∴左邊=右邊 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

 

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某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

 

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某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).
①；
②；
③；
④；
⑤.
(1)從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出常數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

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某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

 

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（2012年高考（福建文））某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Ⅰ 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù)

Ⅱ 根據(jù)(Ⅰ)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

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