4.命題: ①若a與b共線.b與c共線.則a與c共線, ②向量a.b.c共面.則它們所在的直線也共面, ③若a與b共線.則存在唯一的實(shí)數(shù)λ.使b=λa, ④若A.B.C三點(diǎn)不共線.O是平面ABC外一點(diǎn).= + + . 則點(diǎn)M一定在平面ABC上.且在△ABC內(nèi)部. 上述命題中的真命題是 .④ 解:①中b為零向量時(shí).a與c可以不共線.故①是假命題,②中a所在的直線其實(shí)不確定.故②是假命題,③中當(dāng)a=0.而b≠0時(shí).則找不到實(shí)數(shù)λ.使b=λa.故③是假命題,④中M是△ABC的重心.故M在平面ABC上且在△ABC內(nèi).故④是真命題. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

下列命題:
①若
a
b
共線,
b
c
共線,則
a
c
共線;
②向量
a
b
、
c
共面,則它們所在直線也共面;
③若
a
b
共線,則存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使
b
a
;
④若A、B、C三點(diǎn)不共線,0是平面ABC外一點(diǎn).
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
,則點(diǎn)M一定在平面ABC上,且在△ABC內(nèi)部,
上述命題中的真命題是
 

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下列命題:①若a與b為非零向量,且a∥b時(shí),則非零向量a+b必與a或b中之一的方向相同;②若e為單位向量,且a∥e,則a=|a|e;③a·a·a=|a|3;④若a與b共線,又b與c共線,則a與c必共線;⑤若平面內(nèi)四點(diǎn)A、B、C、D,則必有+=+.正確命題的個(gè)數(shù)是(    )

A.1              B.2                      C.3               D.0

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下列命題:
①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn),則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0

b
0
,則
a
b
共線的充要條件是:?λ∈R,使
a
b
;
③若
a
b
共線,則表示
a
b
的有向線段所在直線平行;
④對空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C,若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(其中x、y、z∈R)且x+y+z=1,則P、A、B、C四點(diǎn)共面.
其中不正確命題的個(gè)數(shù)是( 。

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下列命題:
①若
a
?
b
=
b
?
c
,則
a
=
c
;
②若
a
b
是共線向量,
b
c
是共線向量,則
a
c
是共線向量;
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
,則
a
b
=0
;
④若
a
b
是單位向量,則
a
b
=1

其中真命題的序號為
 

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下列命題:
①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn),則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
;
②若
a
b
共線,則
a
b
所在直線平行;
③對空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C,若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(其中x、y、z∈R),則P、A、B、C四點(diǎn)共面.其中不正確命題的個(gè)數(shù)是(  )
A、0B、1C、2D、3

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