3．要掌握對數(shù)列各項(xiàng)的同加.同減.同乘以某一個(gè)不等于零的數(shù)的變形方法.將其轉(zhuǎn)化為常見的一些數(shù)列． 幾項(xiàng)． [例4] 已知下面各數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的公式.求數(shù)列的通項(xiàng)公式． (1)Sn＝2n2-3n (2)Sn＝n2+1 (3)Sn＝2n+3 (4)Sn＝(-1)n+1·n 解 (1)當(dāng)n=1時(shí).a1=S1＝-1, 當(dāng)n≥2時(shí).an＝Sn-Sn-1=(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]＝4n-5.由于a1也適合此等式.因此an=4n-5． (2)當(dāng)n＝1時(shí).a1＝S1=1+1＝2, 當(dāng)n≥2時(shí).an＝Sn-Sn-1=n2+1-[(n-1)2+1]＝2n-1.由于a1不適合于此等式. (3)當(dāng)n＝1時(shí).a1=S1＝2+3=5, 當(dāng)n≥2時(shí).an=Sn-Sn-1＝2n+3-(2n-1+3)＝2n-1.由于a1不適合于此等式. (4)當(dāng)n＝1時(shí).a1＝S1=(-1)2·1=1, 當(dāng)n≥2時(shí).an＝Sn-Sn-1=(-1)n+1·n-(-1)n·n+1.由于a1也適可于此等式.因此an＝(-1)n+1.n∈N*． 說明 已知Sn求an時(shí).要先分n＝1和n≥2兩種情況分別進(jìn)行計(jì)算.然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一． (1)寫出數(shù)列的前5項(xiàng), (2)求an． 小題中前5項(xiàng)不難求出． [例6] 數(shù)列{an}中.a1＝1.對所有的n≥2.都有a1·a2·a3·-·an＝n2． (1)求a3+a5, 解 由已知:a1·a2·a3·-·an＝n2得 說明 (1)“知和求差 .“知積求商 是數(shù)列中常用的基本方法． (2)運(yùn)用方程思想求n.若n∈N*.則n是此數(shù)列中的項(xiàng).反之.則不是此數(shù)列中的項(xiàng)． [例7] 已知數(shù)an=(a2-1)(n3-2n)是遞增數(shù)列.試確定a的取值范圍． 解法一 ∵數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.∴an+1＞an an+1-an＝(a2-1)[(n+1)3-2(n+1)]-(a2-1)(n3-2n) ＝(a2-1)[(n+1)3-2(n+1)-n3+2n] ＝(a2-1)(3n2+3n-1) ∵(a2-1)(3n2+3n-1)＞0 又∵n∈N*.∴3n2+3n-1=3n(n+1)-1＞0 ∴a2-1＞0.解得a＜-1或a＞1． 解法二 ∵{an}是遞增數(shù)列.∴a1＜a2即: (a2-1)(1-2)＜(a2-1)(8-4) 化簡得 a2-1＞0 ∴a＜-1或a＞1 說明 本題從函數(shù)的觀點(diǎn)出發(fā).利用遞增數(shù)列這一已知條件.將求取值范圍的問題轉(zhuǎn)化為解不等式的問題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

我們把數(shù)列{ank}叫做數(shù)列{an}的k方數(shù)列（其中an＞0，k，n是正整數(shù)），S（k，n）表示k方數(shù)列的前n項(xiàng)的和．
（1）比較S（1，2）•S（3，2）與[S（2，2）]2的大��；
（2）若數(shù)列{an}的1方數(shù)列、2方數(shù)列都是等差數(shù)列，a1=a，求數(shù)列{an}的k方數(shù)列通項(xiàng)公式．
（3）對于常數(shù)數(shù)列an=1，具有關(guān)于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，請你對數(shù)列{an}的k方數(shù)列進(jìn)行研究，寫出一個(gè)不是常數(shù)數(shù)列{an}的k方數(shù)列關(guān)于S（k，n）的恒等式，并給出證明過程．

查看答案和解析>>

（2012•安徽模擬）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，且
a4
S4
=
2
5
，S6-S3=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足對任意的正整數(shù)m，n都有bm+n=bmbn，且b1=
1
2
．對數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=
2an
an+1
(n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是無窮常數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，對數(shù)列{an}的任意相鄰三項(xiàng)an，an+1，an+2，證明：
an
(1-
a
2
n
)2
+
a
2
n+1
(1-
a
3
n+1
)2
+
a
3
n+2
(1-
a
4
n+2
)2
＜
1
(1-an+2)2
．

查看答案和解析>>

（理）已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比為q，且該數(shù)列各項(xiàng)的和為S，前n項(xiàng)和為sn．若
lim
n→∞
(sn-as)=q，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

我們可以利用數(shù)列{an}的遞推公式an=
n，n為奇數(shù)時(shí)
a
n
2
，n為偶數(shù)時(shí)
（n∈N+）求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù)．則a24+a25=
 
；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第
 
項(xiàng)．

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊答案