已知f(x)=,a≠b, 求證:|f|＜|a-b|. 證明 方法一 ∵f(a)=,f(b)= , ∴原不等式化為|-|＜|a-b|. ∵|-|≥0.|a-b|≥0. ∴要證|-|＜|a-b|成立, 只需證(-)2＜(a-b)2. 即證1+a2+1+b2-2＜a2-2ab+b2, 即證2+a2+b2-2＜a2-2ab+b2. 只需證2+2ab＜2. 即證1+ab＜. 當(dāng)1+ab＜0時(shí).∵＞0, ∴不等式1+ab＜成立. 從而原不等式成立. 當(dāng)1+ab≥0時(shí).要證1+ab＜, 只需證2＜()2, 即證1+2ab+a2b2＜1+a2+b2+a2b2,即證2ab＜a2+b2. ∵a≠b,∴不等式2ab＜a2+b2成立.∴原不等式成立. 方法二 ∵|f|=|-| ==. 又∵|a+b|≤|a|+|b|=+＜+. ∴＜1. ∵a≠b,∴|a-b|＞0.∴|f|＜|a-b|. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2008•南京模擬）函數(shù)f （x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，滿足f （x）=2f （
x
2
），且f （1）=1，在每一個(gè)區(qū)間（
1
2k
，
1
2k-1
]（k=1，2，3，…）上，y=f （x）的圖象都是斜率為同一常數(shù)m的直線的一部分，記直線x=
5
3×2n
，x=
1
2n-1
，x軸及函數(shù)y=f （x）的圖象圍成的梯形面積為an（n=1，2，3，…），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
12-m
9×22n+1
12-m
9×22n+1
．（用最簡(jiǎn)形式表示）

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（2008•南京模擬）一對(duì)年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四張卡片隨機(jī)排成一行，若卡片從左到右的順序排成“One  World  One  Dream”，則孩子會(huì)得到父母的獎(jiǎng)勵(lì)，那么孩子受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為
1
12
1
12
．

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某地2008年第二季各月平均氣溫x（℃）與某戶用水量y（噸）如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用最小二乘法求得用水量y關(guān)于月平均氣溫x的線性回歸方程是（　�。�
月份 4 5 6
月平均氣溫 20 25 30
月用水量 15 20 28
A、
y
=5x-11.5
B、
y
=6.5x-11.5
C、
y
=1.2x-11.5
D、
y
=1.3x-11.5

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（2008•南京二模）已知復(fù)數(shù)z1=a+i，z2=1-i，若z1•z2是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為
-1
-1
．

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（2008•南京模擬）已知函數(shù)y=f （x）的定義域?yàn)镽，f （27）=3，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2，必有f （x1•x2）=f （x1）•f （x2）  成立，寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)為
y=
3x
y=
3x
．

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