(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x³＋x²－2.

(1)設{a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為S_n，其中a₁＝3.若點(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函數(shù)y＝f′(x)的圖象上，求證：點(n，S_n)也在y＝f′(x)的圖象上；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a－1，a)內(nèi)的極值．

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝kx³－3(k＋1)x²－2k²＋4，若f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,4)．

(1)求k的值；

(2)對任意的t∈[－1,1]，關于x的方程2x²＋5x＋a＝f(t)總有實根，求實數(shù)a的取值范圍．

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝kx³－3(k＋1)x²－2k²＋4，若f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,4)．
(1)求k的值；
(2)對任意的t∈[－1,1]，關于x的方程2x²＋5x＋a＝f(t)總有實根，求實數(shù)a的取值范圍．

(本題滿分12分)  

已知函數(shù)f(x)＝x²＋ax－lnx，a∈R；

(1)若函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)令g(x)＝f(x)－x²，是否存在實數(shù)a，當x∈(0，e](e是自然對數(shù)的底數(shù))時，函數(shù)g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．