14．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f-1(x).且函數(shù)f(x+1)的反函數(shù)恰為y＝f-1(x+1)．若f(1)＝3999.求f的值． 解:∵y＝f-1(x+1). ∴f(y)＝f[f-1(x+1)]． ∴x＝f(y)-1. ∴y＝f-1(x+1)的反函數(shù)為y＝f(x)-1. ∵f(x+1)的反函數(shù)為y＝f-1(x+1)． ∴f(x+1)＝f(x)-1. ∴{f(n)}是以3999為首項.-1為公差的等差數(shù)列. ∴f＝1990. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知定義在R上的函數(shù)f(x)的反函數(shù)是f-1(x)，且對任意x∈R，都有f(-x)+f(x)＝3，則f-1(x-1)+f-1(4-x)＝


  1. A.
    0
  2. B.
    -2
  3. C.
    2
  4. D.
    2x-4

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下列條件，

①f(0)=2  ②f(x)＞1,且f(x)=1 

③當x∈R時，f′(x)＞0.

若f(x)的反函數(shù)是f-1(x)，則不等式：f-1(x)＜0的解集為（    ）

A.（0，2）         B.（1，2）          C.（-∞,2）         D.（2,+∞）

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足條件：(1)f(0)＝2；(2)f(x)＞1，且；當x∈R時，f′(x)＞0．若f(x)的反函數(shù)是f－1(x)，則不等式f－1(x)＜0的解集為

[　　]

A．(0，2)

B．(1，2)

C．(－∞，2)

D．(2,＋∞)

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足條件：(1)f(x)＋f(－x)＝2；(2)對非零實數(shù)x，都有2f(x)＋f()＝2x＋＋3．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)直線分別與函數(shù)g(x)的反函數(shù)y＝g－1(x)交于A，B兩點(其中n∈N*)，設(shè)an＝|AnBn|，sn為數(shù)列an的前n項和．求證：當n≥2時，總有成立．

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已知定義在R上的函數(shù)f（x） 滿足條件：（1）f（x）+f（-x）=2；（2）對非零實數(shù)x，都有2f（x）+f（
1
x
）=2x+
1
x
+3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=
f(x)2-2x
（x≥0）直線 y=
2
n-x分別與函數(shù)f（x） 的反函數(shù) 交于A，B兩點
（其中n∈N*），設(shè) an=|AnBn|，sn為數(shù)列an 的前n項和．求證：當n≥2 時，總有 Sn2＞2（
s2
2
+
s3
3
+…+
sn
n
）成立．

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