已知函數(shù)

f(x)=，其中n．

（1）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；

（2）設(shè)函數(shù)f(x)取得極大值時(shí)x=，令=23，=，若p≤<q對(duì)一切n∈N_＋恒成立，求實(shí)數(shù)p和q的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=5-

6

x

，數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a，a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（1）若對(duì)于n∈N^*，均有a_n+1=a_n成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對(duì)于n∈N^*，均有a_n+1＞a_n成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{b_n}，使其滿足下列兩個(gè)條件，并加以證明：①b_n＜b_n+1，n∈N^*；②當(dāng)a為{b_n}中的任意一項(xiàng)時(shí)，{a_n}中必有某一項(xiàng)的值為1．

已知函數(shù)f(x)=lnx+

1-x

ax

，其中a為大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）求證：對(duì)于任意的n∈N^*，n＞1時(shí)，都有l(wèi)nn＞

1

2

+

1

3

+…+

1

n

成立．

已知函數(shù)f(x)=

ax-ln(-x)，x∈[-e，0) ax+lnx，x∈(0，e]

，其中a為常數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若（0，e]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為-1，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，求證：ln(n+1)＜

n

i=1

1

n

(n∈N*)．