1、已知集合M={y| y=x+1}，N={(x，y)|x 2 +y 2 =1}，則M
N中元素的個數(shù)是
A．0 B．1 C．2 D．多個
2、已知復(fù)數(shù)
=a+i，z2=1+a 2 i，若
是實數(shù)，則實數(shù)a的值等于
A．1 B．－1 C．－2 D．2
3、若函數(shù)f (x)= e xsin x，則此函數(shù)圖象在點(4，f (4))處的切線的傾斜角為
A．
B．0 C．鈍角 D．銳角
4、連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m、n，則向量(m，n)與向量(－1，1)的夾角
的概率是
A．
B．
C． 
D． 
5、平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標表示及其運算可以推廣到n(n≥3)維向量，
n維向量可用(x1，x2，x3，x4，…,xn)表示.設(shè)
=(a1,
a2, a3, a4，…, an)，
=(b1,
b2, b3, b4,…,bn)，
規(guī)定向量與夾角θ的余弦為
。
當=(1，1，1，1，…，1)，=(－1, －1, 1, 1,…,1)時，
=
A、
B、
C、 
D、
6、函數(shù)f (x)為奇函數(shù)且f (3x+1)的周期為3，f (1)=－1，則f (2006)等于
A．0 B．1 C．一1 D．2
7、在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則
錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為( )
A．1∶
B．1∶9 C．1∶
D．1∶
8、在ΔABC中，
，若ΔABC的最長邊為
，則最短邊的長為
A．2 B．
C．
D．1
9、{an}為等差數(shù)列，若
，且它的前n項和Sn有最小值，那么當Sn取得最小正值時，n=
A．11 B．17 C．19 D．21
10、設(shè)對任意實數(shù)x∈[−1, 1]，不等式x2+ax−3a＜0總成立，則實數(shù)a的取值范圍是
A．a＞0 B．a＞0或a＜−12 C．
D．
11、已知
，且函數(shù)
在
上具有單調(diào)性，則
的取值范圍是
A、
B、
C、
D、
12、如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關(guān)于直線x-y=0對稱，動點P(a,b)在不等式組：表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運動,則ω=
的取值范圍是
(
)
A、
B、
C、∪
D、
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
在橫線上.)
13、將一張畫有直角坐標系的圖紙折疊一次，使得點A(0，2)與點
B(4，0)重合．若此時點C(7，3)與點D(m，n)重合，則m+n的值
是 ．
14、如圖，是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A，B，C為其上
的三個點，則在正方體盒子中，∠ABC等于 ．
15、若
，
則
______(用數(shù)字作答).
16、有下列命題：
① G＝(G≠0)是a，G，b成等比數(shù)列的充分非必要條件；
② 若角α，β滿足cosαcosβ=1，則sin(α+β)＝0；
③ 若不等式|x－4|+|x－3|＜a的解集非空，則必有a≥1；
④ 函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是［－2，2］．
其中正確命題的序號是 ．(把你認為正確的命題的序號都填上)
17、(本小題滿分12分)
某次有獎競猜活動中，主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題， 并且宣布：觀眾答
對問題A可獲獎金a元，答對問題B可獲獎金2a元；先答哪個題由觀眾自由選擇；只有第1個問題答對，才能再答第2個問題，否則中止答題。若你被選為幸運觀眾，且假設(shè)你答對問題A、B的概率分別為、。你覺得應(yīng)先回答哪個問題才能使你獲得獎金的期望較大？說明理由。
18、(本小題滿分12分)
若函數(shù)
的圖象與直線
(m為常數(shù))相切，并且切點的橫坐標依次成公差為
的等差數(shù)列．
(Ⅰ)求m的值；
(Ⅱ)若點
是
圖象的對稱中心，且
[0,
]，求點A的坐標．
19、(本題滿分12分)
如圖，O是半徑為l的球心，點A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點，
⑴ 求點E、F在該球面上的球面距離；
⑵ 求平面OEF與平面OBC所成的銳二面角。(用反三角函數(shù)表示)
20、(本題滿分12分)
已知數(shù)列
的前
項和為
，對一切正整數(shù)，點
都在函數(shù)
的圖象上，且過點的切線的斜率為
．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)若
，求數(shù)列
的前項和為
；
(Ⅲ)設(shè)
，
，等差數(shù)列
的任一項
，其中
是
中的最小數(shù)，
，求的通項公式．
21、 (本題滿分12分)
如圖，設(shè)拋物線C：x2=4y的焦點為F，P(x0, y0)為拋物線上的任一點(其中x0≠0)，過P點的切線交y軸于Q點．
(1)證明：
；
(2)Q點關(guān)于原點O的對稱點為M，過M點作平行于PQ的直線
交拋物線C于A、B兩點，若
，求
的值．
22、(本小題滿分14分)已知函數(shù)
的最大值為正
實數(shù)，集合
，集合
。
(1)求
和
；
(2)定義與的差集：
且
。
設(shè)
，，
均為整數(shù)，且
。
為取自
的概率，
為取自
的概率，寫出與的二組值，使
，
。
(3)若函數(shù)
中，
，
是(2)中較大的一組，試寫出在區(qū)間[
,
]上的最大值函數(shù)
的表達式。
高考理科數(shù)學仿真測試卷 理科數(shù)學(二) 本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。 參考公式： 如果事件A、B互訴，那么： 如果事件A、B相互獨立，那么 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那行n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率是： 球的表面積公式：其中R表示球的半徑. 球的體積公式：，其中R表示球的半徑. 區(qū)域作答。 3．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。 第Ⅰ卷(選擇題 共60分)參考答案
參考答案：
一、選擇題：
|
題號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
答案 |
A |
B |
C |
D |
D |
B |
D |
D |
C |
C |
A |
C |
簡答與提示：
1、集合M是函數(shù)y=x+l的函數(shù)值的集合，集合N是圓上的點集.
2、
，故a 3+1=0，得a =－1.
3、
.
4、若使夾角，則有－m+n<0即m>n，其概率為
.
5、按定義計算
6、由已知f (3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9)，所以f(x)的周期為9，f(2006)=f(2007－1)=f(－1)=
－f(1)=1.
7、面積比是相似比的平方，體積比是相似比的立方
8、由
得
，
∴∠C的對邊AB為最長邊，∠B的對邊AC為最短邊，由正弦定理得：
9、∵Sn有最小值，∴d＜0則a10＞a11，又，∴a11＜0＜a10 ∴a10+a11＜0，
S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)＜0, S19=19a10＞0又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12＞…
∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0, S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21＞…
又∵S19−S1=a2+a3+…+a19=9(a10+a11)＜0 ∴S19為最小正值
10、由不等式x2+ax−3a＜0, x∈[−1, 1]時恒成立，可得不等式
，x∈[−1,
1]時恒成立，令
，由x∈[−1,
1]得3−x∈[2, 4]，當3−x=3即x=0時，函數(shù)f(x)有最小值0，又
11、
，
∴
或
12、 M、N關(guān)于直線x-y=0對稱
且圓心
在直線x-y=0上，從而
；ω=看成斜率。
二、填空題：
13、 14、60o 15、0 16、①②③④
簡答與提示：
13、直線對稱
14、將正方體復(fù)原
15、0 兩邊求導(dǎo)，再分別把x賦值x=2，x=0，最后把所得兩式相乘即得.
16、①注意到G≠0； ②cosαcosβ=1
cosα=cosβ=1或cosα=cosβ=-1；
③ 記f(x)=|x－4|+|x－3|＜a，依題意則有a≥
1；
④ y=sinx+sin|x|
。
三、解答題：
17、(本小題滿分12分)
解：設(shè)甲先答A、B所獲獎金分別為
元，則有
…… 3分
……6分
…………10分
由于兩種答序獲獎金的期望相等，故先答哪個都一樣。 …………………………12分
18、(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)
…………………………………4分
∵的圖象與相切.
∴m為
的最大值或最小值.
即
或
……6分
(Ⅱ)又因為切點的橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列．所以最小正周期為.
又
所以
……………………………8分
即
……………………………………9分
令
．則
………………………10分
由0≤
≤
得k=1,2,
因此對稱中心為
、
． ……………………………12分
19、(本題滿分12分)
解：⑴解法一：如圖1，證明0M=0N=MN=AB=BC=AC,從而∠MON=
∴點E、F在該球面上的球面距離為.
解法二：如圖2，補形易證：∠EOF=∠GOH =.
解法三：其實
，易證：∠EOF=.
解法四：如圖3，建立空間直角坐標系，易知E(
,0, )、F(0,, )
∴
，從而∠EOF =. …………………6分
 |
⑵ 解法一：如圖1，取BC中點P,連接AP交MN與Q,則易證，∠POQ就是所求二面角的平面角。
在三角形OPQ中，OP=,PQ=OQ=AP=
,可解得cos∠POQ=
，
∴∠POQ=arcos(=arctan
).
……………………………12分
解法二：如圖2，補形成正方體去解決.
解法三：如圖3，建立空間直角坐標系去求解。
20、(本題滿分12分)
解：(Ⅰ)因為點
都在函數(shù)的圖象上
所以
當
時，
……………………………………………2分
當
時，
(*) ……………3分
令，
，也滿足(*)式
所以，數(shù)列的通項公式是
． …………………………………4分
(Ⅱ)由求導(dǎo)可得
∵ 過點的切線的斜率為
∴ 
…………………………………………………………5分
又∵
∴
……………………………6分
∴ 
① 由①
可得
?、?/p>
①-②可得
∴ 
……………………………………………………8分
(Ⅲ)∵
，
∴
--------------------------- 10分
又∵
，其中是
中的最小數(shù)，
∴
， --------------------------- 11分
∴ 
(
的公差是4 的倍數(shù)!)
又∵
∴
解得
∴
………………………………………………………………………10分
設(shè)等差數(shù)列
的公差為
則
∴ 
所以，的通項公式為
． ……………………………12分
21、(本題滿分12分)
(1)證明：由拋物線定義知
，(2分)
，可得PQ所在直線方程為x0x=2(y+y0)， ………………………4分
得Q點坐標為(0, -y0)，∴
，∴ |PF|=|QF|，∴△PFQ為等腰三角形。 …6分
(2)設(shè)A(x1, y1)，B(x2, y2)，又M點坐標為(0, y0)， ∴AB方程為
，
由
得
……①
由
得：
， ∴
……②
由①②知
，得
，由x0≠0可得x2≠0，
∴
，又
，解得：
． ………………………………12分
22、(本小題滿分14分)
(1)∵
，配方得
，
由
得最大值
。……………………………………………3分
∴
，
?！ ?…………………………5分
(2)要使
，
?？梢允?/p>
①
中有3個元素，
中有2個元素，
中有1個元素。
則
?！ ?…………………………………………………………………8分
②中有6個元素，中有4個元素，
中有2個元素。
則
……………………………………………………………………10分
(3)由(2)知
…………………………11分
……………………………………………14分