熟練運(yùn)用向量的加法.減法.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

求兩個(gè)向量和向量的運(yùn)算
求兩個(gè)向量和向量的運(yùn)算
叫向量的加法．從幾何上看，求向量加法常借助于兩個(gè)圖形，分別是
三角形
三角形
和
平行四邊形
平行四邊形
；與這兩個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)向量加法稱為
三角形
三角形
法則和
平行四邊形
平行四邊形
法則．

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（2012•梅州二模）非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：（1）對(duì)于任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使對(duì)一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”，現(xiàn)在給出集合和運(yùn)算：：
①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法；
②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法；
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法；
④G={虛數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)乘法，其中G為關(guān)于運(yùn)算⊕的“融洽集”的個(gè)數(shù)為（　�。�

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出于應(yīng)用方便和數(shù)學(xué)交流的需要，我們教材定義向量的坐標(biāo)如下：取
e1
和
e2
為直角坐標(biāo)第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量，根據(jù)平面向量基本定理，對(duì)于該平面上的任意一個(gè)向量
a
，則存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)λ，μ，使得
a
=λ
e1
+μ
e2
，我們就把實(shí)數(shù)對(duì)（λ，μ）稱作向量
a
的坐標(biāo)．并依據(jù)這樣的定義研究了向量加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式．現(xiàn)在我們用
i
和
j
表示斜坐標(biāo)系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量，其中＜
i
，
j
＞=
π
3
，
（1）請(qǐng)你模仿直角坐標(biāo)系xOy中向量坐標(biāo)的定義方式，用向量
i
和
j
做基底向量定義斜坐標(biāo)系x‘Oy’平面上的任意一個(gè)向量
a
的坐標(biāo)；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上研究斜坐標(biāo)系x‘Oy’中向量的加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式．

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非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：（1）對(duì)任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在c∈G，使得對(duì)一切a∈G，都有a⊕c=c⊕a=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”．現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：
①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法；
②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法；
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法；
④G={二次三項(xiàng)式}，⊕為多項(xiàng)式的加法．
其中G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的是（　�。�

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（2009•西安二模）非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足，①對(duì)任意a、b∈G，都有a⊕b∈G； ②存在e∈G，使對(duì)一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算⊕的融洽集．現(xiàn)有下列集合和運(yùn)算：
（1）G={非負(fù)整數(shù)}，⊕整數(shù)的加法；
（2）G={偶數(shù)}，⊕整數(shù)的乘法； 
（3）G={平面向量}，⊕平面向量的加法．
其中為融洽集的個(gè)數(shù)是（　�。�

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