如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA₁＝2，∠BAC＝120°，D，D₁分別是線段BC，B₁C₁的中點(diǎn)，P是線段AD上異于端點(diǎn)的點(diǎn)．

(Ⅰ)在平面ABC內(nèi)，試作出過(guò)點(diǎn)P與平面A₁BC平行的直線l，說(shuō)明理由，并證明直線l⊥平面ADD₁A₁；

(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中的直線l交AC于點(diǎn)Q，求三棱錐A₁－QC₁D的體積．(錐體體積公式：V＝Sh，其中S為底面面積，h為高)