10.如圖.已知A1B1C1-ABC是正三棱柱.D是AC中點(diǎn). (1)證明AB1∥平面DBC1, (2)假設(shè)AB1⊥BC1.求以BC1為棱. DBC1與CBC1為面的二面角α的度數(shù). (1)證明:∵A1B1C1-ABC是正三棱柱.∴四邊形B1BCC1是矩形. 連結(jié)B1C交BC1于E.則B1E=EC.連結(jié)DE. 在△AB1C中.∵AD=DC.∴DE∥AB1. 又AB1平面DBC1.DE平面DBC1.∴AB1∥平面DBC1. (2)解:作DF⊥BC.垂足為F.則DF⊥面B1BCC1.連結(jié)EF.則EF 是ED在平面B1BCC1上的射影. ∵AB1⊥BC1. 由(1)知AB1∥DE.∴DE⊥BC1.則BC1⊥EF.∴∠DEF是二面角α的平面角. 設(shè)AC=1.則DC=.∵△ABC是正三角形. ∴在Rt△DCF中.DF=DC·sinC=. CF=DC·cosC=.取BC中點(diǎn)G. ∵EB=EC.∴EG⊥BC.在Rt△BEF中. EF2=BF·GF.又BF=BC-FC=.GF=. ∴EF2=·.即EF=. ∴tg∠DEF=. ∴∠DEF=45°故二面角α為45°. [探索題] 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

武漢臭豆腐聞名全國(guó),某人買了兩串臭豆腐,每串3顆(如圖).規(guī)定:每串臭豆腐只能至左向右一顆一顆地吃,且兩串可以自由交替吃.請(qǐng)問(wèn):該人將這兩串臭豆腐吃完,有
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種不同的吃法.(用數(shù)字作答)

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(2013•朝陽(yáng)區(qū)一模)國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
空氣質(zhì)量指數(shù) 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 300以上
空氣質(zhì)量等級(jí) 1級(jí)優(yōu) 2級(jí)良 3級(jí)輕度污染 4級(jí)中度污染 5級(jí)重度污染 6級(jí)嚴(yán)重污染
由全國(guó)重點(diǎn)城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖:
(Ⅰ)試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),判斷甲、乙兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)果);
(Ⅱ)試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)甲城市某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率;
(Ⅲ)分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè),試求這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率.
(注:s2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2],其中
.
x
為數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù).)

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(2012•云南模擬)根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml(不含80)之間,屬于酒后駕車;血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上時(shí),屬醉酒駕車.據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道,2010年3月15日至3 月28日,全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人,如圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖,則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為
4320
4320

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如圖是2007年在廣州舉行的全國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上,七位評(píng)委為某民族舞蹈演員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,
(1)寫出這七個(gè)數(shù)據(jù);
(2)求若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.

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國(guó)家教育部、體育總局和共青團(tuán)中央曾共同號(hào)召,在全國(guó)各級(jí)各類學(xué)校要廣泛、深入地開展全國(guó)億萬(wàn)大中小學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng).為此某網(wǎng)站于2010年1月18日至24日,在全國(guó)范圍內(nèi)進(jìn)行了持續(xù)一周的在線調(diào)查,隨機(jī)抽取其中200名大中小學(xué)生的調(diào)查情況,就每天的睡眠時(shí)間分組整理如表所示:
序號(hào)(i) 每天睡眠時(shí)間
(小時(shí))
組中值
(mi
頻數(shù) 頻率
(fi
1 [4,5) 4.5 8 0.10
2 [5,6) 5.5 52 0.20
3 [6,7) 6.5 60 0.30
4 [7,8) 7.5 56 0.25
5 [8,9) 8.5 20 0.10
6 [9,10) 9.5 4 0.05
(1)估計(jì)每天睡眠時(shí)間小于8小時(shí)的學(xué)生所占的百分比約是多少;
(2)該網(wǎng)站利用如圖所示的算法流程圖,對(duì)樣本數(shù)據(jù)作進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析,求輸出的S的值,并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)意義.

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