題型1:判斷命題的真值 例1．寫出由下述各命題構(gòu)成的“p或q .“p且q .“非p 形式的復(fù)合命題.并指出所構(gòu)成的這些復(fù)合命題的真假. (1)p:9是144的約數(shù).q:9是225的約數(shù). (2)p:方程x2-1=0的解是x=1.q:方程x2-1=0的解是x=-1, (3)p:實(shí)數(shù)的平方是正數(shù).q:實(shí)數(shù)的平方是0. 解析:由簡(jiǎn)單命題構(gòu)成復(fù)合命題.一定要檢驗(yàn)是否符合“真值表 如果不符要作語言上的調(diào)整. (1)p或q:9是144或225的約數(shù), p且q:9是144與225的公約數(shù).(或?qū)懗?9是144的約數(shù).且9是225的約數(shù)), 非p:9不是144的約數(shù). ∵p真.q真.∴“p或q 為真.“p且q 為真.而“非p 為假. (2)p或q:方程x2-1=0的解是x=1,或方程x2-1=0的解是x=-1(注意.不能寫成“方程x2-1=0的解是x=±1 .這與真值表不符), p且q:方程x2-1=0的解是x=1,且方程x2-1=0的解是x=-1, 非p:方程x2-1=0的解不都是x=1(注意.在命題p中的“是 應(yīng)理解為“都是 的意思), ∵p假.q假.∴“p或q 與.“p且q 均為假.而“非p 為真. (3)p或q:實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)或?qū)崝?shù)的平方都是0, p且q:實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)且實(shí)數(shù)的平方都是0, 非p:實(shí)數(shù)的平方不都是正數(shù).(或:存在實(shí)數(shù).其平方不是正數(shù)), ∵p假.q假.∴“p或q 與“p且q 均為假.而“非p 為真. 點(diǎn)評(píng):在命題p或命題q的語句中.由于中文表達(dá)的習(xí)慣常常會(huì)有些省略.這種情況下應(yīng)作詞語上的調(diào)整. 題型2:條件 例2．(1) “ 是“直線相互垂直 的( ) A．充分必要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件 答案:B, 解析:當(dāng)時(shí)兩直線斜率乘積為從而可得兩直線垂直,當(dāng)時(shí)兩直線一條斜率為0一條斜率不存在,但兩直線仍然垂直.因此是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條件. 點(diǎn)評(píng):對(duì)于兩條直線垂直的充要條件①都存在時(shí)②中有一個(gè)不存在另一個(gè)為零對(duì)于②這種情況多數(shù)考生容易忽略. (2)設(shè)集合A＝{x|＜0.B＝{x || x -1|＜a.若“a＝1 是“A∩B≠ 的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 答案:A, 解析:由題意得A:-1<x<1.B:1-a<x<a+1. 1)由a=1.A:-1<x<1.B:0<x<2. 則A成立.即充分性成立. 2)反之:A,不一定推得a=1,如a可能為. 綜合得“a=1 是: A 的充分非必要條件.故選A. 點(diǎn)評(píng):本題考查分式不等式,絕對(duì)值不等式的解法,充分必要條件等知識(shí). 題型3:四種命題 例3．復(fù)數(shù) -2i (D)2 [解析],選D 答案 D (2)很可能許多同學(xué)會(huì)認(rèn)為它是假命題(原因m=0時(shí)顯然方程有根).而它的逆否命題:“若有實(shí)根 .顯然為真.其實(shí)不然.由沒實(shí)根可推得.而的真子集.由.故原命題為真.其實(shí).用逆否命題很容易判斷它是真命題, 點(diǎn)評(píng):本題考查了命題間的關(guān)系.由原命題寫出其否命題. 題型4:全稱命題與特稱命題 例4．命題p:“有些三角形是等腰三角形 .則┐p是( ) A．有些三角形不是等腰三角形 B．所有三角形是等腰三角形 C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形 解析:像這種存在性命題的否定命題也有其規(guī)律:命題p:“存在使P(x)成立 .┐p為:“對(duì)任意 .它恰與全稱性命題的否定命題相反.故的答案為C. 點(diǎn)評(píng):簡(jiǎn)易邏輯題.比較抽象.不少學(xué)生在有些問題的看法上常出現(xiàn)一些自己也說不清道不明的疑惑.但要依據(jù)具體的規(guī)則進(jìn)行詳細(xì)的處理. 題型5:合情推理 例5．(1)觀察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦.發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦.3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦.4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦.5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦.你由此可以歸納出什么規(guī)律? (2)把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比推廣到空間.并判斷類比的結(jié)論是否成立: 1)如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交.則必于另一條相交. 2)如果兩條直線同時(shí)垂直與第三條直線.則這兩條直線平行. 解析:(1)設(shè)為個(gè)點(diǎn)可連的弦的條數(shù).則 (2) 1)一個(gè)平面如和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交.則必然和另一個(gè)也相交.次結(jié)論成立, 2)若兩個(gè)平面同時(shí)垂直第三個(gè)騙馬.則這兩個(gè)平面也相互平行.此結(jié)論不成立. 點(diǎn)評(píng):當(dāng)前提為真.結(jié)論可能為真的推理.一定要理解合情推理的必要性. 題型6:演繹推理 例6．如圖.在五面體中.點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn).面是等邊三角形.棱. (1)證明//平面, (2)設(shè).證明平面. 解析:(Ⅰ)證明:取CD中點(diǎn)M.連結(jié)OM. 在矩形ABCD中..又. 則.連結(jié)EM.于是四邊形EFOM為平行四邊形. 又平面CDE.切EM平面CDE.∵FO∥平面CDE 和已知條件.在等邊△CDE中. 且. 因此平行四邊形EFOM為菱形.從而EO⊥FM而FM∩CD=M.∴CD⊥平面EOM.從而CD⊥EO.而.所以EO⊥平面CDF. 點(diǎn)評(píng):本小題考查直線與平面平行.直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí).考查空間想象能力和推理論證能力. 題型7:特殊證法 例7．(1)用反證法證明:如果a>b>0.那么, 設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.且方程x2-anx-an＝0有一根為Sn-1.n＝1.2.3.-. (Ⅰ)求a1.a2,(Ⅱ){an}的通項(xiàng)公式. 解析:(1)假設(shè)不大于.則或者<,或者=. ∵a>0.b>0.∴<<.< .a<b, =a=b.這些都同已知條件a>b>0矛盾.∴. 證法二. ∵a>b>0,∴a - b>0即. ∴.∴. 當(dāng)n＝1時(shí).x2-a1x-a1＝0有一根為S1-1＝a1-1. 于是(a1-1)2-a1(a1-1)-a1＝0.解得a1＝. 當(dāng)n＝2時(shí).x2-a2x-a2＝0有一根為S2-1＝a2-. 于是(a2-)2-a2(a2-)-a2＝0.解得a1＝. (Ⅱ)由題設(shè)(Sn-1)2-an(Sn-1)-an＝0.Sn2-2Sn+1-anSn＝0. 當(dāng)n≥2時(shí).an＝Sn-Sn-1.代入上式得Sn-1Sn-2Sn+1＝0 ① 由(Ⅰ)知S1＝a1＝.S2＝a1+a2＝+＝. 由①可得S3＝.由此猜想Sn＝.n＝1.2.3.- 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論 (i)n＝1時(shí)已知結(jié)論成立, (ii)假設(shè)n＝k時(shí)結(jié)論成立.即Sk＝. 當(dāng)n＝k+1時(shí).由①得Sk+1＝.即Sk+1＝. 故n＝k+1時(shí)結(jié)論也成立． 綜上.由(i).(ii)可知Sn＝對(duì)所有正整數(shù)n都成立. 于是當(dāng)n≥2時(shí).an＝Sn-Sn-1＝-＝. 又n＝1時(shí).a1＝＝.所以{an}的通項(xiàng)公式an＝.n＝1.2.3.- 點(diǎn)評(píng):要應(yīng)用好反證法.數(shù)學(xué)歸納法證明一些涉及代數(shù).不等式.幾何的結(jié)論. 題型8:復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì) 例8．(1(沈陽二中2009屆高三期末數(shù)學(xué)試題)如果復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位.b為實(shí)數(shù))的實(shí)部和虛部互為相反數(shù).那么b等于 ( ) A. B. C. D.2 答案 C 在復(fù)平面內(nèi).復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析] ∵.∴復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.故選B. 答案 B 點(diǎn)評(píng):復(fù)數(shù)的概念和性質(zhì)是高考對(duì)復(fù)數(shù)部分的一個(gè)考點(diǎn).屬于比較基本的題目.主要考察復(fù)數(shù)的的分類和幾何性質(zhì). 題型9:復(fù)數(shù)的運(yùn)算 例9．(1) 已知( ) 1-2i 2-i 設(shè)為實(shí)數(shù).且.則 . 解析:(1).由.是實(shí)數(shù).得. ∴.故選擇C. (2). 而 所以.解得x＝-1.y＝5. 所以x+y＝4. 點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì).基礎(chǔ)題. 題型10:框圖 例10．(1)方案1:派出調(diào)研人員赴北京.上海.廣州調(diào)研.待調(diào)研人員回來后決定生產(chǎn)數(shù)量, 方案2:商家如戰(zhàn)場(chǎng)!抓緊時(shí)間搞好調(diào)研.然后進(jìn)行生產(chǎn).調(diào)研為此項(xiàng)目的的瓶頸.因此需要添加力量.齊頭并進(jìn)搞調(diào)研.以便提前結(jié)束調(diào)研.盡早投產(chǎn)使產(chǎn)品占領(lǐng)市場(chǎng). (2)公司人事結(jié)構(gòu)圖 解析:(1)方案1:派出調(diào)研人員赴北京.上海.廣州調(diào)研.待調(diào)研人員回來后決定生產(chǎn)數(shù)量. 方案2: 商家如戰(zhàn)場(chǎng)!抓緊時(shí)間搞好調(diào)研.然后進(jìn)行生產(chǎn).調(diào)研為此項(xiàng)目的的瓶頸.因此需要添加力量.齊頭并進(jìn)搞調(diào)研.以便提前結(jié)束調(diào)研.盡早投產(chǎn)使產(chǎn)品占領(lǐng)市場(chǎng). 于是: (2) 點(diǎn)評(píng):建立合理的結(jié)構(gòu)圖和流程圖解決實(shí)際問題.要形成良好的書寫習(xí)慣遵循從上到下.從左到右的規(guī)則. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面內(nèi),如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),請(qǐng)你寫出這個(gè)命題在空間的兩個(gè)類比命題,并判斷命題的真假性.

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在平面內(nèi)，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，請(qǐng)你寫出這個(gè)命題在空間的兩個(gè)類比命題，并判斷命題的真假性．

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28、已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=1，a2=a（a為實(shí)數(shù)），且bn=an．a(chǎn)n+1，其中n=1，2，3，…
（1）求證：“若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題；判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

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給出下列命題：
（1）一個(gè)命題的逆命題與它的否命題不一定是等價(jià)關(guān)系；
（2）若命題P∨Q是真命題，則P∧Q也是真命題；
（3）漸近線方程為y=±x的雙曲線是等軸雙曲線（實(shí)軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的雙曲線）；
（4）直線y=1與函數(shù)y=cosx（0≤x≤2π）的圖象圍成的圖形面積正好是函數(shù)y=cosx的周期；
其中命題判斷正確的是
（3）（4）
（3）（4）
（填上你認(rèn)為正確的序號(hào)）

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求證：“如果直線l過點(diǎn)T（3，0），那么
OA
•
OB
=3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

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