（2010•杭州模擬）設(shè)F₁、F₂是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，A為上頂點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)N滿足：

F1N

=

F1F2

+λ

F1A

（λ∈R）．
（1）求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（2）設(shè)λ=

1

2

，過(guò)點(diǎn)N作橢圓的切線分別交左、右準(zhǔn)線于P、Q，直線NF₁、NF₂分別交橢圓于C、D兩點(diǎn)．是否存在實(shí)數(shù)m，使

OQ

=m（

ON

+

OD

）？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，否則說(shuō)明理由；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上猜想：是否存在實(shí)數(shù)n，使

OP

=n（

ON

+

OC

）？若存在寫出n的值．

（2010•西安八校聯(lián)考）已知正整數(shù)a、b滿足4a+b=30，則使得

1

a

+

1

b

取得最小值的有序數(shù)對(duì)（a，b）是（　�。�

（2010•杭州模擬）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離為

4+π2

．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若 sinα+f（α）=

2

3

，求

2 sin(2α- π 4 )+1

1+tanα

的值．

（2010•杭州模擬）2008年中國(guó)北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國(guó)福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮．現(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

福娃名稱	貝貝	晶晶	歡歡	迎迎	妮妮
數(shù)    量	2	2	2	1	1

從中隨機(jī)地選取5只．
（1）求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)會(huì)吉祥物”的概率；
（2）若完整地選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；…．設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列和期望值．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（2010•杭州模擬）一個(gè)有限項(xiàng)的等差數(shù)列，前4項(xiàng)之和為40，最后4項(xiàng)之和是80，所有項(xiàng)之和是210，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為．