豎直上拋運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)具體問題 現(xiàn)在.我們應(yīng)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上述規(guī)律討論幾個(gè)具體問題. (1)物體上升的時(shí)間 設(shè)物體經(jīng)過時(shí)間t1上升到最高點(diǎn).在這一時(shí)刻.物體是靜止的.由此可得 . 所以物體上升的時(shí)間 . (2)上升的最大高度 物體上升的最大高度.就是時(shí)的高度.把這個(gè)式子代入位移公式就可以得出物體上升的最大高度H: . 上式也可以直接從速度-位移關(guān)系式得出. (3)物體下落的時(shí)間 物體落回到初位置時(shí)位移為0.即.代入位移公式得 .. 所以 .. 表示物體運(yùn)動(dòng)開始時(shí)的時(shí)刻.表示物體經(jīng)過上升和下降過程后落回原地所需的時(shí)間.如果物體下降過程的時(shí)間為t2.那么.所以 . 比較t1和t2可知t1= t2..即物體上升到最大高度所用的時(shí)間跟物體從這個(gè)最大高度落回原地所用的時(shí)間相等. (4) 落地速度 已知落地時(shí)間為.由公式可以求出落回原地的速度為 . 可見.物體落回原地的速度跟拋出的初速度大小相等.方向相反. 實(shí)際上.在豎直上拋運(yùn)動(dòng)中.不但上升時(shí)間等于下落時(shí)間.而且在上述過程中通過某一位置的速度和下落過程中通過這個(gè)位置的速度總是大小相等.方向相反的.有興趣的同學(xué).對于后一論斷可以自己試做證明. 應(yīng)用鏈接 本節(jié)課的應(yīng)用主要涉及伽利略的科學(xué)探究方法.以及豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析和計(jì)算. 基礎(chǔ)級(jí) 例1 伽利略以前的學(xué)者認(rèn)為.物體越重.下落越快.伽利略等一些物理學(xué)家否定了這種看法. (1)在一高塔頂端同時(shí)釋放一片羽毛和一個(gè)玻璃球.玻璃球先于羽毛到達(dá)地面.這主要是因?yàn)? ) A. 它們的質(zhì)量不等 B. 它們的密度不等 C. 它們的材料不同 D. 它們所受的空氣阻力不等 (2)在此塔頂端同時(shí)釋放大小相等的實(shí)心鐵球和空心鐵球.下列說法中正確的是( ) ① 它們受到的空氣阻力不等 ② 它們的加速度相等 ③ 它們落地的速度不等 ④ 它們下落的時(shí)間相等 A. ①③ B. ②④ C. 只有② D. 只有③ 提示 羽毛下落時(shí)空氣阻力不能忽略.玻璃球和鐵球下落時(shí)空氣阻力可以忽略. 解析 (1)玻璃球先于羽毛到達(dá)地面.這主要是因?yàn)橛鹈艿降目諝庾枇Υ蟮木壒?正確選項(xiàng)為D. (2)大小相等的實(shí)心鐵球和空心鐵球受到的空氣阻力相等.在忽略空氣阻力的情況下.兩球均做自由落體運(yùn)動(dòng).它們的加速度相等.因下落高度相等.故下落的時(shí)間相等.落地的速度相等.正確選項(xiàng)為B. 點(diǎn)悟 羽毛下落得比玻璃球慢.是由于空氣阻力的影響.在空氣阻力很小而可以忽略的情況下.實(shí)心鐵球和空心鐵球均做自由落體運(yùn)動(dòng).下落的快慢程度相同.要拋棄亞里士多德的錯(cuò)誤觀點(diǎn).不要以為重物比輕物下落得快. 例2 滴水法測重力加速度的過程是這樣的:讓水龍頭的水一滴一滴地滴在其正下方的盤子里.調(diào)整水龍頭.讓前一滴水滴到盤子而聽到聲音時(shí).后一滴恰好離開水龍頭.從第1次聽到水擊盤聲時(shí)開始計(jì)時(shí).測出n次聽到水擊盤聲的總時(shí)間為t.用刻度尺量出水龍頭到盤子的高度差為h.即可算出重力加速度.設(shè)人耳能區(qū)別兩個(gè)聲音的時(shí)間間隔為0.1s.聲速為340m/s.則( ) A. 水龍頭距人耳的距離至少為34m B. 水龍頭距盤子的距離至少為34m C. 重力加速度的計(jì)算式為 D. 重力加速度的計(jì)算式為 提示 從自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式出發(fā)進(jìn)行分析. 解析 只要相鄰兩滴水滴下的時(shí)間間隔超過0.1s.人耳就能分辨出兩滴水的擊盤聲.而與水龍頭距人耳的距離無關(guān).在0.1s內(nèi).水滴下落的距離 m=0.05m, 所以.水龍頭距人耳的距離只要超過0.05m就行. 水龍頭滴兩滴水的時(shí)間間隔為.由可得 . 所以.本題正確選項(xiàng)為D. 點(diǎn)悟 這是一種既“土 又實(shí)用的測定重力加速度的方法.同學(xué)們不妨動(dòng)手做一做.請進(jìn)一步思考:在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中.為什么要測從第1滴水滴開始下落到第n滴水滴恰好落到盤中這段時(shí)間.而不是直接測第1滴水滴在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間?當(dāng)?shù)?滴水滴落到盤中時(shí).第2滴水滴離水龍頭的距離為多少? 例3 實(shí)驗(yàn)室備有下列儀器: A. 長度為1m.最小刻度為毫米的刻度尺, B. 長度為1m.最小刻度為分米的刻度尺, C. 秒表, D. 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器, E. 低壓交流電源 F. 低壓直流電源 G. 天平. 為了測量重錘下落的加速度的數(shù)值.上述儀器中必須有的是 .實(shí)驗(yàn)是通過研究重錘做 運(yùn)動(dòng)來測量重錘下落加速度的. 把重錘固定在紙帶下端.讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器.當(dāng)重錘自由下落時(shí).打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn).取連續(xù)清晰的7個(gè)點(diǎn).用刻度尺測出第2.3.4.5.6.7各點(diǎn)與第1點(diǎn)的距離d如下表所示: 點(diǎn)的次序 1 2 3 4 5 6 7 距離 d/cm 0 6.0 12.5 19.3 26.5 34.1 42.1 請用這些數(shù)據(jù)求出重力加速度的測量值. 提示 算出各點(diǎn)的速度.畫出速度圖象.由圖線的斜率可得重錘下落的加速度即重力加速度,或者由速度值求加速度.再取平均值,也可用逐差法直接求加速度.再取平均值. 解析 實(shí)驗(yàn)時(shí).上述儀器中必須有的是:低壓交流電源和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器.以及長度為1m.最小刻度為毫米的刻度尺(用來測量點(diǎn)跡之間的距離).第1空內(nèi)應(yīng)填A(yù).D.E.第2空內(nèi)應(yīng)填自由落體運(yùn)動(dòng). 我們用逐差法來求重力加速度的測量值:根據(jù)表中的數(shù)據(jù).可得紙帶上相鄰兩點(diǎn)間的距離依次為 d1=6.0cm, d2=12.5cm-6.0cm=6,5cm, d3=19.3cm-12.5cm=6.8cm, d4=26.5cm-19.3cm=7.2cm, d5=34.1cm-26.5cm=7.6cm, d6=42.1cm-34.1cm=8.0cm. 可得重物下落的加速度為 cm/s2=10m/s2, cm/s2≈9.17m/s2, cm/s2=10m/s2. 從而.重力加速度的測量值為 m/s2≈9.72m/s2. 點(diǎn)悟 用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測量物體運(yùn)動(dòng)的加速度.這是最基本的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn).要掌握實(shí)驗(yàn)原理.實(shí)驗(yàn)器材.操作步驟和數(shù)據(jù)處理方法. 例4 一種實(shí)驗(yàn)器材叫做光電門.它可以測出某物體經(jīng)過光電門所用的時(shí)間.如果知道物體的寬度.就可以求出這一小段過程的平均速度.你能用這種器材設(shè)計(jì)出研究自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)嗎? 提示 一小段過程的平均速度可當(dāng)作物體通過光電門時(shí)的瞬時(shí)速度. 解析 讓物體自由下落.將光電門放在物體經(jīng)過的不同位置.測出物體經(jīng)過光電門所用的時(shí)間△t.量出物體的寬度△x.則物體通過光電門時(shí)的速度v.量出光電門與物體初位置間的距離h.如果能得出的關(guān)系.就可說明物體的運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng).由.可得.多次測量.可求出g的平均值. 點(diǎn)悟 本題為設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)題.題目要求根據(jù)提供的器材設(shè)計(jì)研究自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn).根據(jù)題中有關(guān)光電門作用的提示.結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.不難得出測量方法.要注意培養(yǎng)創(chuàng)新精神.提高這種設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的能力. 發(fā)展級(jí) 例5 在15m高的塔上以4m/s的初速度豎直上拋一個(gè)石子.求經(jīng)過2s后石子離地面的高度.(g取10m/s2) 提示 用位移公式來計(jì)算. 解析 由豎直上拋運(yùn)動(dòng)位移公式可得 mm=-12m. 這表示經(jīng)過2s后石子對拋出點(diǎn)的位移的大小為12m.方向是豎直向下的.即石子經(jīng)過2s后在塔頂下方12m處.因而離地面的高度為 m-12m=3m. 點(diǎn)悟 上述解法采用了整體分析法.我們也可以分上升運(yùn)動(dòng)和下降運(yùn)動(dòng)兩步來計(jì)算: 石子上升到最高點(diǎn)的時(shí)間 s=0.4s. 離塔頂?shù)淖畲蟾叨? m=0.8m. 石子從最高點(diǎn)下落的距離 m=12.8m. 可見.石子離地面的高度為 m+0.8m-12.8m=3m. 顯然.這樣分步計(jì)算比較麻煩. 例6 由地面豎直上拋一個(gè)物體.通過樓房上1.55m高的窗戶.需要0.1s,當(dāng)物體下落時(shí).由下窗沿落到地面的時(shí)間為0.2s.求物體上升的最大高度.(g取10m/s2) 提示 應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律.設(shè)法求出物體豎直上拋的初速度. 解析 物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng).根據(jù)對稱性.下降階段經(jīng)過窗戶的時(shí)間與上升階段經(jīng)過窗戶的實(shí)際相等.研究下降階段物體經(jīng)過窗戶的運(yùn)動(dòng).由位移公式可得物體到達(dá)窗戶上沿時(shí)的速度 m/s=15m/s. 由速度公式可得物體落地的速度 =15m/s+10×m/s=18m/s. 根據(jù)對稱性.可知物體從地面拋出時(shí)的速度也為18m/s.即v’=18m/s.所以.物體上升的最大高度 m=16.2m. 點(diǎn)悟 豎直上拋運(yùn)動(dòng)上升階段與下降階段的運(yùn)動(dòng).在時(shí)間.位移.速度上均具有對稱性.運(yùn)用這種對稱性分析求解豎直上拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問題.往往能出奇制勝. 【查看更多】

 

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