函數f（x）=

x

1-x

（0＜x＜1）的反函數為f^-1（x），數列{a_n}和{b_n}滿足：a1=

1

2

，a_n+1=f^-1（a_n），函數y=f^-1（x），的圖象在點（n，f^-1（n））（n∈N^*）處的切線在y軸上的截距為b_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{

bn

a 2 n

-

λ

an

}的項中僅

b5

a 2 5

-

λ

a5

最小，求λ的取值范圍；
（3）令函數g（x）=[f^-1（x）+f（x）]-

1-x2

1+x2

，0＜x＜1．數列{x_n}滿足：x₁=

1

2

，0＜x_n＜1且x_n+1=g（x_n）（其中n∈N^*）．證明：

(x2-x1)2

x1x2

+

(x3-x2)2

x2x3

+…+

(xn+1-xn)2

xnxn+1

＜

5

16

．

函數f（x）=x³+1的反函數f^-1（x）=．

函數f（x）=x³+1的反函數f^-1（x）=    ．

函數f（x）=x³+1的反函數f^-1（x）=    ．

函數f（x）=x³+1的反函數f^-1（x）=    ．