已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn).焦點(diǎn)在s軸上.它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1. (Ⅰ)求橢圓C的方程, (Ⅱ)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn).M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn).=λ.求點(diǎn)M的軌跡方程.并說明軌跡是什么曲線. 解:(Ⅰ)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為.由已知得 . 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (Ⅱ)設(shè).其中.由已知及點(diǎn)在橢圓上可得 . 整理得.其中. (i)時(shí).化簡得 所以點(diǎn)的軌跡方程為.軌跡是兩條平行于軸的線段. (ii)時(shí).方程變形為.其中 當(dāng)時(shí).點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn).實(shí)軸在軸上的雙曲線滿足的部分. 當(dāng)時(shí).點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn).長軸在軸上的橢圓滿足的部分, 當(dāng)時(shí).點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn).長軸在軸上的橢圓, 【查看更多】

 

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（2009寧夏海南卷理）（本小題滿分12分）

   已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

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