已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b1

=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F（c，0）（c＞0），右準(zhǔn)線為l：x=

1

2

，|AF|=3，過點(diǎn)F作直線交雙曲線的右支于P、Q兩點(diǎn)，延長PB交右準(zhǔn)線l于M點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若

OP

•

OQ

=-17，求△PBQ的面積S；
（Ⅲ）若

PF

=λ

FQ

（λ≠0，λ≠-1），問是否存在實(shí)數(shù)μ=f（λ），使得

AM

=μ•

MQ

，若存在，求出μ=f（λ）的表達(dá)式；若不存在，請說明理由．

已知雙曲線E：

x2

24

-

y2

12

=1的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線FG與直線l交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（Ⅲ）在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得對圓C上任意的點(diǎn)G有

|GF|

|GP|

=

1

2

？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，其中一條準(zhǔn)線方程為x=

3

2

，且與橢圓

x2

25

+

y2

13

=1有共同的焦點(diǎn)．
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點(diǎn)O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，C是直線L₁：y=mx+6上任一點(diǎn)（A、B、C三點(diǎn)不共線）試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．