(注意:在試題卷上作答無效) 如圖.已知拋物線與圓相交于A.B.C.D四個(gè)點(diǎn). (Ⅰ)求r的取值范圍 (Ⅱ)當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí).求對(duì)角線AC.BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo). 解:(Ⅰ)將拋物線代入圓的方程.消去.整理得.............(1) 拋物線與圓相交于...四個(gè)點(diǎn)的充要條件是:方程(1)有兩個(gè)不相等的正根 ∴即.解這個(gè)方程組得 . (II) 設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.... 則由(I)根據(jù)韋達(dá)定理有. 則 令.則 下面求的最大值. 方法1:由三次均值有: 當(dāng)且僅當(dāng).即時(shí)取最大值.經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)滿足題意. 法2:設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為... 則直線AC.BD的方程分別為 解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 設(shè).由及(Ⅰ)得 由于四邊形ABCD為等腰梯形.因而其面積 則將.代入上式.并令.等 . ∴. 令得.或 當(dāng)時(shí).,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí). 故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí).有最大值.即四邊形ABCD的面積最大.故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2009全國(guó)卷Ⅰ文)(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)

甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中,甲、乙各勝1局。

(Ⅰ)求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率;

(Ⅱ)求甲獲得這次比賽勝利的概率。

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 (2009全國(guó)卷Ⅰ文)(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效

甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中,甲、乙各勝1局。

(Ⅰ)求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率;

(Ⅱ)求甲獲得這次比賽勝利的概率。

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 (2009全國(guó)卷Ⅰ文)(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效

甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中,甲、乙各勝1局。

(Ⅰ)求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率;

(Ⅱ)求甲獲得這次比賽勝利的概率。

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(2009全國(guó)卷Ⅱ文)(本小題滿分12分)

已知橢圓C:                    的離心率為      ,過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B

 
            

兩點(diǎn),當(dāng)l的斜率為1時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為

 

(Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)C上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有成立?

若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程;若不存在,說明理由。

解析:本題考查解析幾何與平面向量知識(shí)綜合運(yùn)用能力,第一問直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算,第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想,借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題,注意特殊情況的處理。

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(2009全國(guó)卷Ⅱ文)(本小題滿分12分)

已知橢圓C:                    的離心率為      ,過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B

 
            

兩點(diǎn),當(dāng)l的斜率為1時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為

 

(Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)C上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有成立?

若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程;若不存在,說明理由。

解析:本題考查解析幾何與平面向量知識(shí)綜合運(yùn)用能力,第一問直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算,第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想,借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題,注意特殊情況的處理。

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