在平面直角坐標(biāo)系xOy中.點(diǎn)P到點(diǎn)F(3.0)的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d.當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí).d恒等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與18之和 21世紀(jì)教育網(wǎng) (Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C, (Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線I與軌跡C相交于M.N兩點(diǎn).求線段MN長(zhǎng)度的最大值. 解.則3︳x-2︳ 由題設(shè) 當(dāng)x>2時(shí).由①得 化簡(jiǎn)得 21世紀(jì)教育網(wǎng) 當(dāng)時(shí) 由①得 化簡(jiǎn)得 故點(diǎn)P的軌跡C是橢圓在直線x=2的右側(cè)部分與拋物線在直線x=2的左側(cè)部分(包括它與直線x=2的交點(diǎn))所組成的曲線.參見(jiàn)圖1 (Ⅱ)如圖2所示.易知直線x=2與.的交點(diǎn)都是A(2.). B(2.).直線AF.BF的斜率分別為=.=. 當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí).由②知 . ④21世紀(jì)教育網(wǎng) 當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí).由③知 ⑤ 若直線l的斜率k存在.則直線l的方程為 (i)當(dāng)k≤.或k≥.即k≤-2 時(shí).直線I與軌跡C的兩個(gè)交點(diǎn)M(.).N(.)都在C 上.此時(shí)由④知 ∣MF∣= 6 - ∣NF∣= 6 - 從而∣MN∣= ∣MF∣+ ∣NF∣= (6 - )+ (6 - )=12 - ( +) 由 得 則.是這個(gè)方程的兩根.所以+=*∣MN∣=12 - (+)=12 - 因?yàn)楫?dāng) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí).等號(hào)成立. (2)當(dāng)時(shí).直線L與軌跡C的兩個(gè)交點(diǎn) 分別在上.不妨設(shè)點(diǎn)在上.點(diǎn)上.則④⑤知. 設(shè)直線AF與橢圓的另一交點(diǎn)為E 所以.而點(diǎn)A.E都在上.且 有(1)知 若直線的斜率不存在.則==3.此時(shí) 綜上所述.線段MN長(zhǎng)度的最大值為 【查看更多】

 

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(2009湖南卷理)（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到點(diǎn)F（3，0）的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，d恒等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與18之和           

 （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C；

 （Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線I與軌跡C相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN長(zhǎng)度的最大值。

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33.(2009湖南卷理)（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到點(diǎn)F（3，0）的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，d恒等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與18之和

 （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C；

 （Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線I與軌跡C相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN長(zhǎng)度的最大值。

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